A pontuação em um teste de inteligência é normalmente distribuída com média de 100 e desvio padrão de 15. Qual é a probabilidade de um indivíduo ter uma pontuação acima de 130?
Passo 1
Vamos resolver um problema de distribuição normal! A questão fala sobre as pontuações de um teste de inteligência, que seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio padrão 15. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de alguém tirar mais de 130 pontos nesse teste. Para resolver, vamos usar conceitos de estatística como a padronização (usando o valor Z) e consultar a tabela da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor Z, que nos mostra quantos desvios padrão o valor que estamos analisando (130) está acima da média. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (130), -
é a média (100), -
é o desvio padrão (15).
Substituindo os valores:
Então, o valor Z é 2.
Passo 3
Com o valor Z calculado, agora precisamos encontrar a probabilidade de Z ser maior que 2. Isso representa a área sob a curva da distribuição normal à direita de Z = 2. Usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar essa probabilidade.
A tabela normalmente nos dá
, que é aproximadamente 0,9772. Como queremos
, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de um indivíduo ter uma pontuação acima de 130 é aproximadamente 2,28%.