A pontuação em um teste de inteligência é normalmente distribuída com média de 100 e desvio padrão de 15. Qual é a probabilidade de um indivíduo ter uma pontuação acima de 130?

Passo 1

Vamos resolver um problema de distribuição normal! A questão fala sobre as pontuações de um teste de inteligência, que seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio padrão 15. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de alguém tirar mais de 130 pontos nesse teste. Para resolver, vamos usar conceitos de estatística como a padronização (usando o valor Z) e consultar a tabela da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor Z, que nos mostra quantos desvios padrão o valor que estamos analisando (130) está acima da média. A fórmula para isso é:
Z = X - musigma
Onde:
  • Z = 130 - 10015 = 3015 = 2 é o valor que estamos analisando (130),
  • é a média (100),
  • é o desvio padrão (15).
Substituindo os valores:
Então, o valor Z é 2.

Passo 3

Com o valor Z calculado, agora precisamos encontrar a probabilidade de Z ser maior que 2. Isso representa a área sob a curva da distribuição normal à direita de Z = 2. Usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar essa probabilidade.
A tabela normalmente nos dá P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 , que é aproximadamente 0,9772. Como queremos , subtraímos esse valor de 1:

Resposta

A probabilidade de um indivíduo ter uma pontuação acima de 130 é aproximadamente 2,28%.

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