Uma variável aleatória X assume valores -1,0 e 1, com P(X=-1)=0,2, P(X=0)= 0,5, e P(X=1)=0,3. Calcule a variância de X.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de variância de uma variável aleatória. A variável pode assumir os valores , e com as respectivas probabilidades , e . Para encontrar a variância de , vamos precisar calcular a esperança de e a esperança de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a esperança matemática, ou média, de E[X] = sum xi cdot P(xi) , que é E[X] = (-1) cdot 0,2 + 0 cdot 0,5 + 1 cdot 0,3 . A fórmula é:
E[X] = (-0,2) + 0 + 0,3 = 0,1
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a esperança de E[X^2] = sum xi^2 cdot P(xi) , ou seja, E[X^2] = (-1)^2 cdot 0,2 + 0^2 cdot 0,5 + 1^2 cdot 0,3 . A fórmula é:
E[X^2] = 1 cdot 0,2 + 0 cdot 0,5 + 1 cdot 0,3 = 0,2 + 0 + 0,3 = 0,5
Calculando:

Passo 4

Com Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 e Var(X) = 0,5 - (0,1)^2 = 0,5 - 0,01 = 0,49 calculados, podemos encontrar a variância de usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A variância de é .

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