Uma variável aleatória
assume valores
e
. Calcule a variância de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de variância de uma variável aleatória. A variável
pode assumir os valores
,
e
com as respectivas probabilidades
,
e
. Para encontrar a variância de
, vamos precisar calcular a esperança de
e a esperança de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a esperança matemática, ou média, de
, que é
. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a esperança de
, ou seja,
. A fórmula é:
Calculando:
Passo 4
Com
e
calculados, podemos encontrar a variância de
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A variância de
é
.