Se X sim N(mu=5, sigma^2=4), calcule P(X<3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de ser menor que 3, ou seja, . Para isso, vamos usar a teoria da distribuição normal e a padronização para encontrar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para trabalhar com a distribuição normal, é legal padronizar a variável Z = X - musigma . Isso significa transformar numa distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para essa padronização é:

Passo 3

Vamos aplicar os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que Z = 3 - 52 = -22 = -1 e . Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora que temos o valor de , queremos encontrar . Isso significa que vamos olhar na tabela da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora que você preferir. Consultando a tabela, a probabilidade de ser menor que -1 é aproximadamente 0,1587.

Resposta

A probabilidade de ser menor que 3 é aproximadamente 15,87%.

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