Se
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de
ser menor que 3, ou seja,
. Para isso, vamos usar a teoria da distribuição normal e a padronização para encontrar essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para trabalhar com a distribuição normal, é legal padronizar a variável
. Isso significa transformar
numa distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para essa padronização é:
Passo 3
Vamos aplicar os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, queremos encontrar
. Isso significa que vamos olhar na tabela da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora que você preferir. Consultando a tabela, a probabilidade de
ser menor que -1 é aproximadamente 0,1587.
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 3 é aproximadamente 15,87%.