Uma pesquisa entrevistou 200 pessoas para saber se elas preferem café ou chá. Dos entrevistados, 130 preferem café. Qual é o intervalo de confiança de para a proporção de pessoas que preferem café?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente entrevistou 200 pessoas para descobrir se elas preferem café ou chá, e 130 preferiram café. A pergunta é: qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de pessoas que preferem café? Isso envolve conceitos de estatística sobre proporções e como estimar essa proporção com uma certa confiança.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a proporção da amostra que prefere café. A proporção amostral ( ) é o número de pessoas que preferem café dividido pelo total entrevistado. Então:
Isso significa que, na amostra, 65% das pessoas preferem café.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá um intervalo onde acreditamos que a verdadeira proporção da população está, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%). Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a proporção amostral,
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança,
  • é o tamanho da amostra.

Passo 4

Precisamos determinar o valor de para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor é encontrado na tabela da distribuição normal padrão e é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão, que é a parte dentro da raiz quadrada na fórmula:

Passo 6

Com o erro padrão calculado, podemos agora encontrar a margem de erro multiplicando pelo valor de :

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção amostral:
Isso nos dá:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção de pessoas que preferem café é de aproximadamente 58,4% a 71,6%.

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a) Construir o gráfico de .
Quando devemos usar a distribuição T para calcular um intervalo de confiança?
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Doses 1 2 3 4 5
Frequência 245 288 256 145 66
Assim, temos a distribuição de probabilidade
Doses 1 2 3 4 5
0,245 0,288 0,256 0,145 0,066
b) Suponha agora que desejamos calcular a probabilidade da criança ter recebido até 2 doses. Determine esse valor. R.: 0,533