4- De uma população normal,com variança conhecida , retiramos uma amostra de 20 observações e .
Determine um intervalo de confiança com para a media populacional Interprete o resultado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um intervalo de confiança de 90% para a média de uma população que sabemos que é normal e tem variância conhecida, que nesse caso é . Para isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, mais especificamente sobre o intervalo de confiança para a média quando a variância é conhecida. Vamos precisar da média da amostra, do tamanho da amostra, da variância conhecida e do valor crítico da distribuição normal correspondente a 90%.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Variância da população: , então o desvio padrão .
  • Tamanho da amostra: .
  • Média da amostra: .

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
ã
Vamos calcular:
ã

Passo 4

Precisamos encontrar o valor crítico que corresponde a 90% de confiança. Isso significa que queremos que a área central da distribuição normal seja de 90%, deixando 5% em cada cauda. Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que para 90% de confiança.

Passo 5

Agora, vamos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos calcular o produto:

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo:

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a média populacional é entre e . Isso significa que estamos 90% confiantes de que a verdadeira média da população está dentro desse intervalo.

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Faça um diagrama de dispersão entre as variáveis T e V.
De uma análise de balanço em cinquenta indústrias, obtiveram-se os valores seguintes para seus coeficientes de liquidez. Agrupe estes dados em classes de igual amplitude e construa o histograma, polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas.
Classifique cada uma das variáveis seguintes como quantitativa, qualitativa e como contínua e discreta.
a) A concentração de impurezas em uma amostra de leite, em mg por litro.
b) O partido político que um individuo votou.
c) A procedência de cada ingressante da UFABC em certo ano.
d) O tempo de reação de um indivíduo apos submetido a certo estímulo.
e) O número de moradores em cada residência de uma cidade.
f) A temperatura e certa região, em determinada época do ano.
g) A produção por hectare de determinado tipo de grão.
h) A gravidade de um ferimento.