4- De uma população normal,com variança conhecida
, retiramos uma amostra de 20 observações e
.
Determine um intervalo de confiança com
para a media populacional Interprete o resultado?
Determine um intervalo de confiança com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um intervalo de confiança de 90% para a média de uma população que sabemos que é normal e tem variância conhecida, que nesse caso é
. Para isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, mais especificamente sobre o intervalo de confiança para a média quando a variância é conhecida. Vamos precisar da média da amostra, do tamanho da amostra, da variância conhecida e do valor crítico da distribuição normal correspondente a 90%.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Variância da população:
, então o desvio padrão . - Tamanho da amostra:
. - Média da amostra:
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Vamos calcular:
Passo 4
Precisamos encontrar o valor crítico
que corresponde a 90% de confiança. Isso significa que queremos que a área central da distribuição normal seja de 90%, deixando 5% em cada cauda. Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que
para 90% de confiança.
Passo 5
Agora, vamos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos calcular o produto:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a média populacional é entre
e
. Isso significa que estamos 90% confiantes de que a verdadeira média da população está dentro desse intervalo.