- Retiramos de uma população de uma amostra de 100 elementos encontramos 20 suscessos. Construa um intervalo de confiança com 99% para a proporção real de suscesso na população.Considere uma abordagem otimista interprete o resultado. Caso a abordagem fosse a conservativa o que mudaria?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma amostra de 100 elementos e 20 deles tiveram sucesso. Precisamos construir um intervalo de confiança de 99% para a proporção real de sucesso na população. Isso está no campo da Estatística, mais especificamente na estimativa de proporções populacionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral (
). Isso é simplesmente o número de sucessos dividido pelo tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente a um nível de confiança de 99%. Esse valor é encontrado na tabela de distribuição normal padrão. Para 99%, o z é aproximadamente 2.576.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão (EP) da proporção. A fórmula do erro padrão para proporções é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o z crítico e o erro padrão, podemos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Isso nos dá o intervalo de confiança:
Ou seja, entre 9.7% e 30.3%.
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a proporção real de sucesso na população é de 9.7% a 30.3%. Com uma abordagem otimista, interpretamos que a proporção de sucesso pode ser tão alta quanto 30.3%. Se usássemos uma abordagem conservadora, provavelmente usaríamos um valor z maior ou consideraríamos um intervalo mais amplo para garantir maior segurança na estimativa.
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Sendo
, calcular
.
4- De uma população normal,com variança conhecida
, retiramos uma amostra de 20 observações e
.
Determine um intervalo de confiança com para a media populacional Interprete o resultado?
Determine um intervalo de confiança com
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