1. Retiramos de uma população de uma amostra de 100 elementos encontramos 20 suscessos. Construa um intervalo de confiança com 99% para a proporção real de suscesso na população.Considere uma abordagem otimista interprete o resultado. Caso a abordagem fosse a conservativa o que mudaria?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma amostra de 100 elementos e 20 deles tiveram sucesso. Precisamos construir um intervalo de confiança de 99% para a proporção real de sucesso na população. Isso está no campo da Estatística, mais especificamente na estimativa de proporções populacionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral ( p = 20100 = 0.20 ). Isso é simplesmente o número de sucessos dividido pelo tamanho da amostra.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente a um nível de confiança de 99%. Esse valor é encontrado na tabela de distribuição normal padrão. Para 99%, o z é aproximadamente 2.576.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão (EP) da proporção. A fórmula do erro padrão para proporções é:
EP = raizp(1 - p)n
Substituindo os valores:
EP = raiz0.20 times (1 - 0.20)100 = raiz0.20 times 0.80100 = raiz0.16100 = raiz0.0016 = 0.04

Passo 5

Com o z crítico e o erro padrão, podemos construir o intervalo de confiança usando a fórmula:
p pm z times EP
Substituindo os valores:
0.20 pm 2.576 times 0.04
0.20 pm 0.103

Passo 6

Isso nos dá o intervalo de confiança:
0.097 <= p <= 0.303
Ou seja, entre 9.7% e 30.3%.

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a proporção real de sucesso na população é de 9.7% a 30.3%. Com uma abordagem otimista, interpretamos que a proporção de sucesso pode ser tão alta quanto 30.3%. Se usássemos uma abordagem conservadora, provavelmente usaríamos um valor z maior ou consideraríamos um intervalo mais amplo para garantir maior segurança na estimativa.

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