A população de quilômetros dirigidas pelos caminhões da Peso Pesado exibe uma média de 13.700 km com desvio padrão de 3150. Se uma amostra de tamanho
motoristas é coletada, qual é a probabilidade de que a média:
d. Esteja entre 13.100 e 13.500 km ?
d. Esteja entre 13.100 e 13.500 km ?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que a média de quilômetros dirigidos pelos caminhões da Peso Pesado é de 13.700 km com um desvio padrão de 3.150 km. Queremos descobrir a probabilidade de que, em uma amostra de 100 motoristas, a média dos quilômetros dirigidos esteja entre 13.100 km e 13.500 km. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Distribuição Amostral da Média e o Teorema Central do Limite.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o erro padrão da média, que mostra o quanto a média das amostras pode variar em relação à média da população. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o desvio padrão da população (3.150 km). -
é o tamanho da amostra (100 motoristas).
Vamos calcular:
Então, o erro padrão da média é 315 km.
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de a média estar entre 13.100 km e 13.500 km. Para isso, vamos converter esses valores em escores z usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é a média da população (13.700 km). -
é o erro padrão da média (315 km).
Vamos calcular os dois z:
Para 13.100 km:
Para 13.500 km:
Passo 4
Com os escores z calculados, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a cada z.
- Para
: A probabilidade é aproximadamente 0,0287 (ou 2,87%). - Para
: A probabilidade é aproximadamente 0,2643 (ou 26,43%).
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de a média estar entre 13.100 km e 13.500 km, vamos subtrair as duas probabilidades:
Então, a probabilidade é de 23,56%.
Resposta
A probabilidade de que a média dos quilômetros dirigidos esteja entre 13.100 km e 13.500 km é de aproximadamente 23,56%.