Uma cidade tem 50.000 habitantes e 3 clubes esportivos Alfa, Beta e Gama. Destes habitantes: 15.000 torcem para o clube Alfa; ; 10.000 torcem para o clube Beta; 8.000 torcem para clube Gama; 6.000 torcem para o clube Alfá e Betå ; 4.000 torcem para o clube Alfá e Gamà; 3.000 torcem para o clube Beta e Gamâ e 1.000 torcem para os três clubes. Uma pessoa é selecionada ao acaso, a probabilidade de que ela torça somente para um clube é:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cidade com 50.000 habitantes e três clubes esportivos: Alfa, Beta e Gama. Sabemos quantas pessoas torcem para cada clube individualmente e também para combinações de dois ou três clubes. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso torcer somente para um único clube. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e conjuntos, aplicando o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas pessoas torcem apenas para cada clube. Para isso, precisamos subtrair aqueles que torcem para mais de um clube das torcidas individuais. Vamos calcular cada um separadamente:
  • Somente para o Alfa: Sabemos que 15.000 torcem para o Alfa. Desses, 6.000 torcem também para o Beta, 4.000 também para a Gama e 1.000 torcem para os três clubes. Então, o número que torce apenas para o Alfa é:
    15.000 - 6.000 - 4.000 + 1.000 = 6.000
    (O +1.000 é porque subtrairam duas vezes quem torce para todos os três clubes.)

Passo 3

  • Somente para o Beta: Similarmente, 10.000 torcem para o Beta. Desses, 6.000 também para o Alfa, 3.000 também para a Gama e 1.000 para os três. Então:
    10.000 - 6.000 - 3.000 + 1.000 = 2.000

Passo 4

  • Somente para a Gama: Temos 8.000 torcedores da Gama. Destes, 4.000 também para o Alfa, 3.000 também para o Beta e 1.000 para os três. Então:
    8.000 - 4.000 - 3.000 + 1.000 = 2.000

Passo 5

Agora, somamos todos que torcem somente para um dos clubes:
6.000 (Alfa) + 2.000 (Beta) + 2.000 (Gama) = 10.000

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de selecionar uma pessoa que torce apenas para um clube, dividimos o número de torcedores que torcem somente para um clube pelo total de habitantes:
Probabilidade = 10.00050.000 = 0,2

Resposta

A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso torcer somente para um clube é de 20%.

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