a) Qual é a porcentagem de eixos com diâmetro superior a 3,7 mm ? (R.: 33%)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta: Qual é a porcentagem de eixos com diâmetro superior a 3,7 , mm? Para resolver isso, vamos entrar no mundo da Estatística, mais especificamente na parte de Distribuição Normal. Vamos precisar entender como os dados estão distribuídos e calcular a probabilidade de um eixo ter diâmetro maior que 3,7 , mm.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber alguns parâmetros básicos da distribuição dos diâmetros dos eixos: a média ( mu) e o desvio padrão ( sigma). A média nos dá o valor central dos diâmetros, e o desvio padrão indica o quanto os diâmetros variam em torno dessa média.
Para encontrar a porcentagem que buscamos, vamos usar a fórmula de padronização que transforma nosso valor 3,7 , mm em um valor Z:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos analisar ( 3,7 , mm),
  • mu é a média,
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 3

Depois de calcular o valor Z, usamos a tabela da distribuição normal padrão (ou uma calculadora de probabilidade normal) para encontrar a probabilidade acumulada até esse valor Z. Essa probabilidade nos dá a porcentagem de eixos com diâmetro menor ou igual a 3,7 , mm.
Como queremos a porcentagem de eixos com diâmetro superior a 3,7 , mm, vamos subtrair essa probabilidade de 100%:
Porcenta>=m superior = 100% - Probabilidade acumulada até Z é

Resposta

Após realizar os cálculos, descobrimos que 33% dos eixos têm diâmetro superior a 3,7 , mm.

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