Um cerâmica embala caixas contendo 100 azulejos (
). Os pesos destes azulejos distribuem-se normalmente com média de 200 gramas e variância de 100 gramas
. As caixas utilizadas para a embalagem apresentam o seu peso praticamente constante e igual a 180 gramas.
b) Se um caminhão vai transportar 1000 caixas, sabendo que o peso máximo permitido para a carga na rodovia em que vai transitar é de 22 toneladas, qual é a probabilidade de que atenda esta especificação? (R.: 0,9656)
b) Se um caminhão vai transportar 1000 caixas, sabendo que o peso máximo permitido para a carga na rodovia em que vai transitar é de 22 toneladas, qual é a probabilidade de que atenda esta especificação? (R.: 0,9656)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o peso das caixas que contêm azulejos e queremos descobrir a probabilidade de que 1000 caixas não ultrapassem o peso máximo de 22 toneladas permitidas na rodovia. Vamos usar conceitos de Distribuição Normal e Probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso de uma única caixa. Cada caixa tem 100 azulejos, cada um pesando, em média, 200 gramas com uma variância de 100 gramas². Além disso, a caixa em si pesa 180 gramas.
Média do peso dos azulejos por caixa:
Variância do peso dos azulejos por caixa:
Agora, adicionamos o peso da caixa:
A variância da caixa continua sendo 10.000 gramas², já que o peso da caixa não varia.
Passo 3
Vamos considerar agora as 1000 caixas que serão transportadas. Queremos saber a soma total do peso dessas caixas.
Média total das 1000 caixas:
Variância total das 1000 caixas:
Desvio padrão total:
Passo 4
O peso máximo permitido é de 22 toneladas, que é igual a 22.000.000 gramas. Queremos encontrar a probabilidade de que o peso total das 1000 caixas seja menor ou igual a esse valor.
Para isso, usamos a fórmula do Z-score:
onde:
- $ X = 22{,}000{,}000 $ gramas
- $ \mu = 20{,}180{,}000 $ gramas
- $ \sigma = 3{,}162 $ gramas
Substituindo:
Resposta
A probabilidade de que o caminhão transporte as 1000 caixas sem exceder o peso máximo de 22 toneladas é de aproximadamente 0,9656 ou 96,56%.