Um porco ensebado pode escolher entre três escorregadores para descer. Em qual dos escorregadores o porco levará mais tempo para chegar ao chão? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um porco ensaboadro tem três escorregadores para descer. A pergunta é: em qual desses escorregadores o porco vai levar mais tempo para chegar ao chão? A gente vai precisar entender um pouco de física, especificamente sobre movimento e aceleração em planos inclinados, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que faz alguém ou algo descer um escorregador mais rápido ou mais devagar. A principal coisa que influencia o tempo que o porco vai levar para descer é a aceleração que ele tem ao descer o escorregador. A aceleração depende de dois fatores principais: o ângulo de inclinação do escorregador e o comprimento dele.
Passo 3
Para entender melhor, vamos lembrar da fórmula da aceleração em um plano inclinado:
Aqui, $ a $ é a aceleração, $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
), e $ \theta $ é o ângulo de inclinação do escorregador.
O que isso quer dizer? Quanto maior for o ângulo $ \theta $, maior será o seno desse ângulo, e, consequentemente, maior será a aceleração $ a $. Com uma aceleração maior, o porco desce mais rápido.
Passo 4
Além disso, o tempo $ t $ que o porco leva para descer o escorregador pode ser calculado pela fórmula:
Onde $ L $ é o comprimento do escorregador. Observamos que o tempo é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração. Então, se a aceleração for menor, o tempo será maior.
Passo 5
Então, juntando tudo:
- Maior ângulo $ \theta $ → Maior aceleração $ a $ → Menor tempo $ t $
- Menor ângulo $ \theta $ → Menor aceleração $ a $ → Maior tempo $ t $
Além disso, se os escorregadores tiverem comprimentos diferentes, o escorregador mais longo também vai levar mais tempo, mas a inclinação continua sendo o principal fator.
Resposta
O porco vai levar mais tempo para descer o escorregador que tem a menor inclinação (o ângulo mais raso). Isso porque um ângulo menor resulta em menor aceleração, aumentando o tempo necessário para chegar ao chão.