Porque é maior que ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: “Por que é maior que ?” Estamos falando sobre termodinâmica, especificamente sobre as capacidades caloríficas específicas a pressão constante ( ) e a volume constante ( ). Vamos precisar entender o que cada uma dessas capacidades representa e como elas se relacionam para descobrir por que uma é maior que a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que são e . A capacidade calorífica específica a pressão constante, , é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de uma substância em 1 grau Celsius mantendo a pressão constante. Já a capacidade calorífica específica a volume constante, , é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura em 1 grau Celsius mantendo o volume constante.

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que diz que o calor fornecido a um sistema ( ) é igual à variação da energia interna ( ) mais o trabalho realizado pelo sistema ( ):

Passo 4

No caso de um processo a volume constante, não há trabalho de expansão, ou seja, . Assim, o calor fornecido é totalmente usado para aumentar a energia interna:
Isso define .

Passo 5

Já no processo a pressão constante, o sistema pode realizar trabalho de expansão. O trabalho feito por uma expansão isotérmica é dado por:
Então, o calor fornecido a pressão constante é usado tanto para aumentar a energia interna quanto para realizar trabalho:

Passo 6

Sabemos que, para gases ideais, a relação entre e é:
Onde é a constante dos gases ideais. Como é sempre positiva, isso mostra que é sempre maior que .

Resposta

é maior que porque, a pressão constante, além de aquecer o sistema, também realiza trabalho de expansão, exigindo mais calor para aumentar a temperatura comparado ao processo a volume constante.

Exercícios relacionados

Explique o experimento feito em laboratório em que foram observados modos normais. Quais conclusões foram tiradas do experimento?
Deduza uma expressão semelhante para o trabalho , quando a temperatura de um sal paramagnético varia de e a intensidade magnética aplicada varia de .
Em que aspectos um amortecedor a gás é superior a um amortecedor com mola de aço.
Usando a função e as expressões da questão anterior, supondo que o fenômeno está relacionado com um elétron viajando em um fio fino de metal com 10 cm de comprimento (uma boa aproximação para um poço infinito unidimensional), calcule:
a) a energia para o estado fundamental e para os dois primeiros estados excitados do elétron viajando no fio. (R: