Porque cp é maior que cv ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: “Por que cp é maior que cv?” Estamos falando sobre termodinâmica, especificamente sobre as capacidades caloríficas específicas a pressão constante ( cp) e a volume constante ( cv). Vamos precisar entender o que cada uma dessas capacidades representa e como elas se relacionam para descobrir por que uma é maior que a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que são cp e cv. A capacidade calorífica específica a pressão constante, cp, é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de uma substância em 1 grau Celsius mantendo a pressão constante. Já a capacidade calorífica específica a volume constante, cv, é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura em 1 grau Celsius mantendo o volume constante.

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que diz que o calor fornecido a um sistema ( q) é igual à variação da energia interna ( De) mais o trabalho realizado pelo sistema ( W):
q = De

Passo 4

No caso de um processo a volume constante, não há trabalho de expansão, ou seja, W = 0. Assim, o calor fornecido é totalmente usado para aumentar a energia interna:
qv = De
Isso define cv.

Passo 5

Já no processo a pressão constante, o sistema pode realizar trabalho de expansão. O trabalho feito por uma expansão isotérmica é dado por:
W = P De
Então, o calor fornecido a pressão constante é usado tanto para aumentar a energia interna quanto para realizar trabalho:
qp = De

Passo 6

Sabemos que, para gases ideais, a relação entre cp e cv é:
cp = cv + R
Onde R é a constante dos gases ideais. Como R é sempre positiva, isso mostra que cp é sempre maior que cv.

Resposta

cp é maior que cv porque, a pressão constante, além de aquecer o sistema, também realiza trabalho de expansão, exigindo mais calor para aumentar a temperatura comparado ao processo a volume constante.

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