Porque não é possível obter um espectro contínuo de emissão para o hidrogenio? Ao decair do estado n=3 para n=2, qual é a energia e a frequencia do foton desta emissão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta por que não conseguimos um espectro contínuo de emissão para o hidrogênio e, além disso, quer saber qual é a energia e a frequência do fóton emitido quando um elétron no átomo de hidrogênio decai do estado $ n=3 $ para $ n=2 $. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os modelos atômicos, níveis de energia e como os elétrons emitem fótons ao mudar de nível.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre por que o hidrogênio não tem um espectro contínuo de emissão. Nos átomos, os elétrons ocupam níveis de energia específicos, chamados de níveis estacionários. Isso significa que os elétrons só podem ter certas energias determinadas e não qualquer valor intermediário. Quando um elétron salta de um nível de energia mais alto para um mais baixo, ele libera energia na forma de um fóton com uma energia bem definida. Como os elétrons têm níveis de energia fixos, os fótons emitidos também têm energias específicas, resultando em linhas de emissão, não em um contínuo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia do fóton emitido na transição de $ n=3 $ para $ n=2 $. Usamos a fórmula de energia dos níveis do átomo de hidrogênio:
n=3
Onde $ n $ é o número quântico principal. Então, calculamos a energia nos níveis 3 e 2:
n=2
En = -13,6 , eVn^2
A energia liberada na transição é a diferença entre essas energias:
n
Como a energia liberada é positiva (porque o elétron está perdendo energia), temos $ \Delta E = 1,89 , eV $.

Passo 4

Agora, vamos converter essa energia para a frequência do fóton emitido. Usamos a relação entre energia e frequência:
E = h cdot f
Onde $ h $ é a constante de Planck ($ h \approx 4,135667696 \times 10^{-15} , eV·s $) e $ f $ é a frequência. Rearranjando para encontrar $ f $:
h

Resposta

Não é possível obter um espectro contínuo de emissão para o hidrogênio porque os elétrons só podem ocupar níveis de energia específicos, emitindo fótons com energias definidas ao mudar de nível. Na transição do estado $ n=3 $ para $ n=2 $, o fóton emitido tem uma energia de aproximadamente $ 1,89 , eV $ e uma frequência de cerca de $ 4,57 \times 10^{14} , Hz $.

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