Na porta de um supermercado foi realizada uma enquete com 100 pessoas sobre três produtos. As respostas foram: 10 pessoas compram somente o produto A, 30 pessoas compram somente o produto B, 15 pessoas compram somente o produto C, 8 pessoas compram A e B, 5 pessoas compram A e C, 6 pessoas compram B e C, e 4 compram os três produtos.
Quantas pessoas compram o produto A?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma enquete feita na porta de um supermercado com 100 pessoas que responderam sobre três produtos: A, B e C. O objetivo aqui é descobrir quantas pessoas compram o produto A. Para resolver isso, vamos usar um pouco de lógica de conjuntos, que basicamente nos ajuda a organizar e contar elementos que se sobrepõem, como as pessoas que compram mais de um produto.

Passo 2

Primeiro, vamos listar tudo o que sabemos:
  • 10 pessoas compram somente A.
  • 30 pessoas compram somente B.
  • 15 pessoas compram somente C.
  • 8 pessoas compram A e B.
  • 5 pessoas compram A e C.
  • 6 pessoas compram B e C.
  • 4 pessoas compram os três produtos: A, B e C.

Passo 3

Agora, vamos entender que as pessoas que compram dois produtos (como A e B) podem incluir aquelas que compram todos os três. Então, para não contar a mesma pessoa mais de uma vez, precisamos separar quem realmente compra apenas dois produtos e quem compra tudo.
  • A e B apenas: das 8 que compram A e B, 4 também compram C. Então, A e B apenas é 8 - 4 = 4 pessoas.
  • A e C apenas: das 5 que compram A e C, 4 também compram B. Então, A e C apenas é 5 - 4 = 1 pessoa.
  • B e C apenas: das 6 que compram B e C, 4 também compram A. Então, B e C apenas é 6 - 4 = 2 pessoas.

Passo 4

Agora, vamos somar todas as pessoas que compram o produto A, seja sozinho, em combinação com B ou C, ou com os três:
  • Somente A: 10 pessoas
  • A e B apenas: 4 pessoas
  • A e C apenas: 1 pessoa
  • A, B e C: 4 pessoas

Passo 5

Então, somando tudo:
10 (somente A) + 4 (A e B apenas) + 1 (A e C apenas) + 4 (A, B e C) = 19 pessoas

Resposta

19 pessoas compram o produto A.

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