Na porta de um supermercado foi realizada uma enquete com 100 pessoas sobre três produtos. As respostas foram: 10 pessoas compram somente o produto A, 30 pessoas compram somente o produto B, 15 pessoas compram somente o produto C, 8 pessoas compram A e B, 5 pessoas compram A e C, 6 pessoas compram B e C, e 4 compram os três produtos.
Quantas pessoas não compram nenhum desses produtos?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está nos perguntando. Tivemos uma pesquisa com 100 pessoas sobre três produtos diferentes: A, B e C. Algumas pessoas compraram apenas um desses produtos, enquanto outras compraram combinações de dois ou até os três produtos. Nosso objetivo é descobrir quantas pessoas não compraram nenhum desses produtos. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos ajuda a contabilizar corretamente as pessoas que compraram diferentes combinações de produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as informações que a gente tem:
  • Somente A: 10 pessoas
  • Somente B: 30 pessoas
  • Somente C: 15 pessoas
  • A e B, mas não C: 8 pessoas
  • A e C, mas não B: 5 pessoas
  • B e C, mas não A: 6 pessoas
  • A, B e C: 4 pessoas

Passo 3

Agora, vamos somar todas essas pessoas para descobrir quantas já compraram pelo menos um dos produtos. Vamos somar:
  • Somente A: 10
  • Somente B: 30
  • Somente C: 15
  • A e B: 8
  • A e C: 5
  • B e C: 6
  • A, B e C: 4
Então:
10 + 30 + 15 + 8 + 5 + 6 + 4 = 78

Passo 4

Sabemos que foram pesquisadas 100 pessoas no total. Se 78 pessoas compraram pelo menos um dos produtos, para descobrir quantas não compraram nenhum desses produtos, a gente subtrai esse número do total:
100 - 78 = 22

Resposta

22 pessoas não compraram nenhum desses produtos.

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