A posição de um móvel é dada por r=4 t-t^2-5 noSI. Qual é a velocidade v(t) do móvel?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a posição de um móvel em função do tempo: . O conteúdo aqui é Cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para encontrar a velocidade , precisamos saber que ela é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, vamos calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função posição individualmente em relação ao tempo .
  • A derivada de em relação a é , porque a derivada de é 1 e a constante fica.
  • A derivada de é , usando a regra de potência que diz para multiplicar o expoente pelo coeficiente e diminuir o expoente em 1.
  • A derivada de uma constante, como , é zero, porque constantes não mudam com o tempo.

Passo 3

Agora, juntando tudo, a derivada da função posição ficará assim:
v(t) = drdt = 4 - 2t + 0
Simplificando, temos:
v(t) = 4 - 2t

Resposta

A velocidade do móvel é .

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