A posição de um móvel é dada por
. Qual é a velocidade
do móvel?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a posição de um móvel em função do tempo:
. O conteúdo aqui é Cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para encontrar a velocidade
, precisamos saber que ela é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, vamos calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da função posição
individualmente em relação ao tempo
.
- A derivada de
em relação a é , porque a derivada de é 1 e a constante fica. - A derivada de
é , usando a regra de potência que diz para multiplicar o expoente pelo coeficiente e diminuir o expoente em 1. - A derivada de uma constante, como
, é zero, porque constantes não mudam com o tempo.
Passo 3
Agora, juntando tudo, a derivada da função posição ficará assim:
Simplificando, temos:
Resposta
A velocidade do móvel é
.
Exercícios relacionados
Expresse as seguintes medidas na unidade pedida, justificando-as: 2500 cm em metros;
A posição de um móvel é dada por
. Qual é a sua velocidade média entre os instantes
?
A posição de um móvel é dada por
. Qual é a sua aceleração no instante
s?
Expresse as seguintes medidas na unidade pedida, justificando-as: Um dia em segundos;