A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (l)
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo
e a posição dela varia com o tempo segundo a equação
. Aqui,
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo é encontrar a aceleração dessa partícula no instante
segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função
para encontrar a velocidade
.
A função dada é:
Derivando em relação ao tempo
:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos derivar novamente para encontrar a aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Derivando
:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a aceleração, podemos substituir o valor de
segundos na equação para encontrar a aceleração nesse instante.
Substituindo
:
Resposta
A aceleração da partícula no instante
segundos é
metros por segundo ao quadrado.