A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (l)
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo
e a posição dela varia com o tempo segundo a equação
. Aqui,
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo é encontrar a aceleração dessa partícula no instante
segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função
para encontrar a velocidade
.
A função dada é:
Derivando em relação ao tempo
:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos derivar novamente para encontrar a aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Derivando
:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a aceleração, podemos substituir o valor de
segundos na equação para encontrar a aceleração nesse instante.
Substituindo
:
Resposta
A aceleração da partícula no instante
segundos é
metros por segundo ao quadrado.
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, em que
está em centímetros e
em segundos. Calcule (d) a velocidade instantânea em
;
Seja
o ângulo que o um vetor
faz com o eixo
positivo, medido no sentido anti-horário. Encontre o ângulo
para um vetor que possui as seguintes componentes: (a)
,
; (b)
; ©
,
(d)
.
| :— | :—: |
| colher de chá colheres de sal | colher de sopa
colheres de chá |
| colícara colheres de sobremesa
colheres de chá | xícara
meias xícaras |
| colher de sopa colheres de sobremesa | |
| xícara de chá colheres de sopa | |
| xícara inglesa xícaras de chá | |
| colher de chá
| colícara
| colher de sopa
| xícara de chá
| xícara inglesa
As duas questões seguintes se referem à situação descrita abaixo.
Considere a situaçăo mostrada na figura abaixo. Um bloco de massa é puxado para a esquerda com uma força
se move com velocidade constante. Não há atrito entre os blocos de massa
e de massa
, mas há atrito entre o bloco de massa
e o chão. O bloco de massa
năo se move, pois está ligado por uma corda à parede. Use
e
.
11) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa e o chão?
(a) 0,026
(b) 0,41 )
© 0,25
(d) 0,64
(e) 0,039
Considere a situaçăo mostrada na figura abaixo. Um bloco de massa
11) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
(a) 0,026
(b) 0,41 )
© 0,25
(d) 0,64
(e) 0,039