A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x=c t^2-b t^3, em que x está em metros e t em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (l) t=3,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo e a posição dela varia com o tempo segundo a equação . Aqui, está em metros e em segundos. Nosso objetivo é encontrar a aceleração dessa partícula no instante segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função x(t) = c t^2 - b t^3 para encontrar a velocidade v(t) = dxdt = 2c t - 3b t^2 .
A função dada é:
Derivando em relação ao tempo :

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos derivar novamente para encontrar a aceleração a(t) = dvdt = 2c - 6b t , que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Derivando :

Passo 4

Agora que temos a expressão para a aceleração, podemos substituir o valor de a(3,0) = 2c - 6b times 3,0 = 2c - 18b segundos na equação para encontrar a aceleração nesse instante.
Substituindo :

Resposta

A aceleração da partícula no instante segundos é metros por segundo ao quadrado.

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