A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo varia com o tempo de acordo com a equação , em que está em metros e em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (l) .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo e a posição dela varia com o tempo segundo a equação . Aqui, está em metros e em segundos. Nosso objetivo é encontrar a aceleração dessa partícula no instante segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função de posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função para encontrar a velocidade .
A função dada é:
Derivando em relação ao tempo :

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos derivar novamente para encontrar a aceleração , que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Derivando :

Passo 4

Agora que temos a expressão para a aceleração, podemos substituir o valor de segundos na equação para encontrar a aceleração nesse instante.
Substituindo :

Resposta

A aceleração da partícula no instante segundos é metros por segundo ao quadrado.

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A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por , em que está em centímetros e em segundos. Calcule (d) a velocidade instantânea em ;
Seja o ângulo que o um vetor faz com o eixo positivo, medido no sentido anti-horário. Encontre o ângulo para um vetor que possui as seguintes componentes: (a) , ; (b) ; © , (d) .
| :— | :—: |
| colher de chá colheres de sal | colher de sopa colheres de chá |
| colícara colheres de sobremesa colheres de chá | xícara meias xícaras |
| colher de sopa colheres de sobremesa | |
| xícara de chá colheres de sopa | |
| xícara inglesa xícaras de chá | |
As duas questões seguintes se referem à situação descrita abaixo.
Considere a situaçăo mostrada na figura abaixo. Um bloco de massa é puxado para a esquerda com uma força se move com velocidade constante. Não há atrito entre os blocos de massa e de massa , mas há atrito entre o bloco de massa e o chão. O bloco de massa năo se move, pois está ligado por uma corda à parede. Use e .
11) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa e o chão?
(a) 0,026
(b) 0,41 )
© 0,25
(d) 0,64
(e) 0,039