Seja o ângulo que o um vetor faz com o eixo positivo, medido no sentido anti-horário. Encontre o ângulo para um vetor que possui as seguintes componentes: (a) , ; (b) ; © , (d) .

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo que um vetor forma com o eixo positivo, usando suas componentes e . Vamos usar trigonometria básica, especificamente a função tangente, para descobrir esse ângulo. Precisaremos lembrar como relacionar as componentes de um vetor com o ângulo que ele forma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como encontrar o ângulo a partir das componentes e . A tangente do ângulo é igual à razão entre a componente e :
Para encontrar , vamos usar a função arco-tangente, que é o inverso da tangente:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada caso do exercício.

a) ,

Substituindo na fórmula:
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo , podemos adicionar para obter um ângulo positivo:

b) ,

Substituindo na fórmula:

c) ,

Substituindo na fórmula:
Como é negativo e é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, adicionamos :

d) ,

Substituindo na fórmula:
Como ambos e são negativos, o vetor está no terceiro quadrante. Então, adicionamos :

Resposta

a)
b)
c)
d)

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