Seja
o ângulo que o um vetor
faz com o eixo
positivo, medido no sentido anti-horário. Encontre o ângulo
para um vetor que possui as seguintes componentes: (a)
,
; (b)
; ©
,
(d)
.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo
que um vetor
forma com o eixo
positivo, usando suas componentes
e
. Vamos usar trigonometria básica, especificamente a função tangente, para descobrir esse ângulo. Precisaremos lembrar como relacionar as componentes de um vetor com o ângulo que ele forma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como encontrar o ângulo
a partir das componentes
e
. A tangente do ângulo
é igual à razão entre a componente
e
:
Para encontrar
, vamos usar a função arco-tangente, que é o inverso da tangente:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada caso do exercício.
a)
,
Substituindo na fórmula:
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo
, podemos adicionar
para obter um ângulo positivo:
b)
,
Substituindo na fórmula:
c)
,
Substituindo na fórmula:
Como
é negativo e
é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, adicionamos
:
d)
,
Substituindo na fórmula:
Como ambos
e
são negativos, o vetor está no terceiro quadrante. Então, adicionamos
:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
Exercícios relacionados
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e
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?
Considere a velocidade do projétil na boca da arma como sendo
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na figura abaixo. Calcule o deslocamento, a velocidade e o alcance do projétil. (Valur 10 putos)
A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, em que
está em centímetros e
em segundos. Calcule (d) a velocidade instantânea em
;
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (l)
.