Seja theta o ângulo que o um vetor A faz com o eixo x positivo, medido no sentido anti-horário. Encontre o ângulo theta para um vetor que possui as seguintes componentes: (a) Ax=2,00 m, Ay=-1,00 m; (b) Ax=2,00 m, Ay=1,00 m; © Ax=-2,00 m, Ay=1,00 m ; (d) Ax=-2,00 m, Ay=-1,00 m.

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ângulo theta que um vetor A forma com o eixo x positivo, usando suas componentes Ax e Ay. Vamos usar trigonometria básica, especificamente a função tangente, para descobrir esse ângulo. Precisaremos lembrar como relacionar as componentes de um vetor com o ângulo que ele forma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como encontrar o ângulo theta a partir das componentes Ax e Ay. A tangente do ângulo theta é igual à razão entre a componente Ay e Ax:
tantheta = AyAx
Para encontrar theta, vamos usar a função arco-tangente, que é o inverso da tangente:
theta = arctan(AyAx)

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada caso do exercício.

a) Ax=2,00 m, Ay=-1,00 m

Substituindo na fórmula:
theta = arctan(-1,002,00) approx arctan(-0,5) approx -26,57^circ
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo x, podemos adicionar 360^circ para obter um ângulo positivo:
theta approx 360^circ - 26,57^circ = 333,43^circ

b) Ax=2,00 m, Ay=1,00 m

Substituindo na fórmula:
theta = arctan(1,002,00) approx arctan(0,5) approx 26,57^circ

c) Ax=-2,00 m, Ay=1,00 m

Substituindo na fórmula:
theta = arctan(1,00-2,00) approx arctan(-0,5) approx -26,57^circ
Como Ax é negativo e Ay é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, adicionamos 180^circ:
theta approx 180^circ - 26,57^circ = 153,43^circ

d) Ax=-2,00 m, Ay=-1,00 m

Substituindo na fórmula:
theta = arctan(-1,00-2,00) approx arctan(0,5) approx 26,57^circ
Como ambos Ax e Ay são negativos, o vetor está no terceiro quadrante. Então, adicionamos 180^circ:
theta approx 180^circ + 26,57^circ = 206,57^circ

Resposta

a) theta approx 333,43^circ
b) theta approx 26,57^circ
c) theta approx 153,43^circ
d) theta approx 206,57^circ

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