A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, em que
está em centímetros e
em segundos. Calcule (d) a velocidade instantânea em
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo
é dada por
, onde
está em centímetros e
em segundos. A gente precisa encontrar a velocidade instantânea dessa partícula no instante
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e cálculo diferencial, especificamente a derivada para encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da função posição
em relação a
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função posição
. A derivada de uma constante é zero, então a derivada de
é
. Já a derivada de
é:
Portanto, a função velocidade é:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade em função do tempo, vamos substituir
nessa equação para encontrar a velocidade instantânea nesse instante específico:
Passo 5
Vamos calcular o valor numérico:
Resposta
A velocidade instantânea da partícula em
é de
.