A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por , em que está em centímetros e em segundos. Calcule (d) a velocidade instantânea em ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo é dada por , onde está em centímetros e em segundos. A gente precisa encontrar a velocidade instantânea dessa partícula no instante . Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e cálculo diferencial, especificamente a derivada para encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação a . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função posição . A derivada de uma constante é zero, então a derivada de é . Já a derivada de é:
Portanto, a função velocidade é:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade em função do tempo, vamos substituir nessa equação para encontrar a velocidade instantânea nesse instante específico:

Passo 5

Vamos calcular o valor numérico:

Resposta

A velocidade instantânea da partícula em é de .

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Seja o ângulo que o um vetor faz com o eixo positivo, medido no sentido anti-horário. Encontre o ângulo para um vetor que possui as seguintes componentes: (a) , ; (b) ; © , (d) .
(a) Qual é a soma, em notação de vetores unitários, dos dois vetores e ? (b) Qual é a magnitude e a direção do vetor resultante ?
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo varia com o tempo de acordo com a equação , em que está em metros e em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (l) .
| :— | :—: |
| colher de chá colheres de sal | colher de sopa colheres de chá |
| colícara colheres de sobremesa colheres de chá | xícara meias xícaras |
| colher de sopa colheres de sobremesa | |
| xícara de chá colheres de sopa | |
| xícara inglesa xícaras de chá | |