A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x=9,75+1,50 t^3, em que x está em centímetros e t em segundos. Calcule (d) a velocidade instantânea em t=2,50 s;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo x é dada por x=9,75 + 1,50 t^3, onde x está em centímetros e t em segundos. A gente precisa encontrar a velocidade instantânea dessa partícula no instante t = 2,50,s. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e cálculo diferencial, especificamente a derivada para encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade v(t) é a derivada da função posição x(t) em relação a t. Ou seja:
v(t) = dxdt

Passo 3

Agora, vamos derivar a função posição x(t) = 9,75 + 1,50 t^3. A derivada de uma constante é zero, então a derivada de 9,75 é 0. Já a derivada de 1,50 t^3 é:
ddt(1,50 t^3) = 1,50 times 3 t^2 = 4,50 t^2
Portanto, a função velocidade é:
v(t) = 4,50 t^2

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade em função do tempo, vamos substituir t = 2,50,s nessa equação para encontrar a velocidade instantânea nesse instante específico:
v(2,50) = 4,50 times (2,50)^2

Passo 5

Vamos calcular o valor numérico:
v(2,50) = 4,50 times 6,25 = 28,125, cm/s

Resposta

A velocidade instantânea da partícula em t = 2,50,s é de 28,125, cm/s.

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