A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo y é dada por y=5 t^3-3 t^2+4 t, onde y está em metros e t em segundos. Determine
(b) a velocidade da partícula em t=3 s

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde a posição de uma partícula é dada por . Nosso objetivo é encontrar a velocidade da partícula quando segundos. Para isso, vamos usar o conceito de derivada na matéria de cálculo, que nos ajuda a determinar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é representado por:
v(t) = dydt

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de posição v(t) = 15t^2 - 6t + 4 . Derivando cada termo separadamente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, a função velocidade é:

Passo 4

Agora, substituímos v(3) = 15(3)^2 - 6(3) + 4 segundos na função velocidade para encontrar o valor específico:

Passo 5

Calculando passo a passo:
  1. Então,

Resposta

A velocidade da partícula em segundos é .

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