A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo y é dada por
, onde y está em metros e t em segundos. Determine
(b) a velocidade da partícula em
(b) a velocidade da partícula em
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde a posição de uma partícula é dada por
. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da partícula quando
segundos. Para isso, vamos usar o conceito de derivada na matéria de cálculo, que nos ajuda a determinar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é representado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função de posição
. Derivando cada termo separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a função velocidade é:
Passo 4
Agora, substituímos
segundos na função velocidade para encontrar o valor específico:
Passo 5
Calculando passo a passo:
-
-
-
- Então,
Resposta
A velocidade da partícula em
segundos é
.