A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo y é dada por
, onde y está em metros e t em segundos. Determine
(e) Qual é a velocidade positiva máxima alcançada pela partícula
(e) Qual é a velocidade positiva máxima alcançada pela partícula
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a posição de uma partícula ao longo do eixo y dada pela função
, onde
está em metros e
em segundos. A matéria envolvida aqui é Cinemática, especificamente o estudo de movimento utilizando funções de posição. Para resolver este exercício, vamos precisar calcular a velocidade da partícula e determinar qual é a velocidade positiva máxima que ela atinge.
Passo 2
A velocidade de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos
, a velocidade
será:
Passo 3
Para encontrar a velocidade máxima, precisamos analisar o comportamento da função velocidade
. Como esta é uma função quadrática com coeficiente positivo (
), o gráfico é uma parábola que se abre para cima. Isso significa que ela possui um ponto de mínimo, mas não um máximo finito — a velocidade tende a infinito conforme o tempo aumenta.
Passo 4
Vamos encontrar o ponto onde a velocidade é mínima, já que a função não tem um máximo finito. Para isso, calculamos a derivada da função velocidade, que é a aceleração:
Igualamos a aceleração a zero para encontrar os pontos críticos:
Passo 5
Substituímos
na função velocidade para encontrar o valor mínimo da velocidade:
Este é o valor mínimo da velocidade. Como a parábola se abre para cima, a velocidade aumenta indefinidamente para valores de
maiores que 0,2 segundos.
Resposta
A partícula não possui uma velocidade máxima finita positiva, pois a velocidade aumenta indefinidamente conforme o tempo cresce.