A posição de uma partícula que se movimenta no plano
é dada por
)
. Calcule (a)
, (b)
, \mathrm{e}© \overrightarrow{\mathbf{a}}$ quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a posição de uma partícula que se move no plano xy, dada por um vetor posição
. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática vetorial, que estuda o movimento de partículas usando vetores para descrever posição, velocidade e aceleração. Para resolver isso, vamos precisar calcular a posição
, a velocidade
e a aceleração
da partícula no instante
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição
no tempo
. A fórmula da posição é:
Substituindo
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Derivando cada componente da posição:
Para a componente
:
Para a componente
:
Substituindo
:
Para
:
Para
:
Então,
.
Passo 4
Por último, vamos calcular a aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Então:
Derivando cada componente da velocidade:
Para a componente
:
Para a componente
:
Substituindo
:
Para
:
Para
:
Então,
.
Resposta
Quando
: