A posição de uma partícula em movimento retilíneo varia com o tempo de acordo com a relação
, onde
e dado em cm e t em segundos. Calcule a aceleração media da partícula no intervalo de tempo compreendido entre os instantes
e
.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos lidando com o movimento retilíneo de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por
, onde
está em centímetros e
em segundos. O objetivo é calcular a aceleração média da partícula no intervalo de tempo entre
segundos e
segundos.
Conteúdos Envolvidos:
- Cinemática: Estudo do movimento sem considerar suas causas.
- Derivadas: Para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
- Aceleração Média: Mudança na velocidade dividida pelo intervalo de tempo.
Vamos precisar calcular a velocidade da partícula nos instantes
s e
s, e então usar esses valores para encontrar a aceleração média.
Passo 2
Encontrando a Velocidade a Partir da Posição
A velocidade (
) é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar a função
:
Passo 3
Calculando a Velocidade nos Instantes
s e
s
Vamos substituir os valores de
na expressão da velocidade:
Para
s:
Para
s:
Passo 4
Calculando a Aceleração Média
A aceleração média (
) é dada pela variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
Resposta
A aceleração média da partícula no intervalo entre
s e
s é de
.
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.