A posição de uma partícula em movimento retilíneo varia com o tempo de acordo com a relação
, onde
e dado em cm e t em segundos. Como variam com o tempo a velocidade e a aceleração da partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de uma partícula em movimento retilíneo, que varia com o tempo segundo a fórmula
, onde
está em centímetros e
em segundos. Nosso objetivo é descobrir como a velocidade e a aceleração dessa partícula mudam conforme o tempo passa. Para isso, vamos precisar usar o cálculo diferencial, especificamente as derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Vamos derivar cada termo individualmente:
- A derivada de uma constante como 80 é 0.
- A derivada de
é (usando a regra do poder: multiplicamos o expoente por -6 e diminuímos o expoente em 1). - A derivada de
é .
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Então, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Derivando cada termo de
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Assim, a aceleração fica:
Resposta
A velocidade da partícula varia com o tempo segundo
cm/s e a aceleração varia conforme
cm/s².
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula em movimento retilíneo varia com o tempo de acordo com a relação
, onde
e dado em cm e t em segundos. Calcule a aceleração media da partícula no intervalo de tempo compreendido entre os instantes
e
.
Cite algumas das aplicações modernas do efeito Compton.
1
1
Dois fios infinitos estão no plano
e separados por uma distância
, onde cada filamento possui uma corrente
na direção
. Determine a função do campo magnético em função da coordenada
e trace o gráfico
.
A posição de uma partícula em movimento retilíneo varia com o tempo de acordo com a relação
, onde
e dado em cm e t em segundos. Em que instante a velocidade e nula? Onde se encontra a partícula neste momento e qual o valor da sua aceleração?