Dois fios infinitos estão no plano x y e separados por uma distância d, onde cada filamento possui uma corrente i na direção +y. Determine a função do campo magnético em função da coordenada x e trace o gráfico B(x).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo que envolve dois fios infinitos no plano , separados por uma distância , com correntes na direção . O objetivo é determinar a função do campo magnético em função da coordenada e traçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos utilizar a Lei de Ampère, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um único fio infinito que transporta uma corrente B = mu0 i2pi r . De acordo com a Lei de Ampère, o campo magnético a uma distância de um fio infinito é dado por:
onde é a permeabilidade magnética do vácuo.

Passo 3

Agora, vamos considerar os dois fios. Suponhamos que um fio está localizado na posição B1 = mu0 i2pi |x| e o outro na posição B2 = mu0 i2pi |x - d| no plano . Para um ponto genérico em , a distância do ponto ao primeiro fio é e ao segundo fio é .
O campo magnético gerado pelo primeiro fio no ponto será:
E o campo magnético gerado pelo segundo fio será:

Passo 4

Como ambos os fios têm correntes na mesma direção ( B(x) = B1 - B2 = mu0 i2pi x - mu0 i2pi (x - d) ), usamos a regra da mão direita para determinar a direção dos campos magnéticos. O campo gerado pelo primeiro fio circula no sentido positivo ao redor do fio, enquanto o campo do segundo fio também circula no sentido positivo. Dependendo da posição de B(x) = mu0 i2pi ( 1x - 1x - d ) , esses campos podem se somar ou se subtrair.
Portanto, a função do campo magnético total será a soma vetorial dos campos e :
Simplificando:

Resposta

A função do campo magnético em função de B(x) = mu0 i2pi ( 1x - 1x - d ) é:

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