A posição de um ponto material, ao longo de uma linha reta, é dada pela equação s = (t³ + 2t² +1), onde s é dado em metros e t em segundos. Determine a aceleração, em m/s², no tempo igual a 5 segundos.
a. 176
b. 95,0
c. 34,0
d. 26,0
e. 75,0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a posição de um ponto material ao longo de uma linha reta através da equação $ s = t^3 + 2t^2 + 1 $, onde $ s $ está em metros e $ t $ em segundos. A pergunta é para encontrar a aceleração desse ponto no instante de 5 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e depois a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição em função do tempo é $ s(t) = t^3 + 2t^2 + 1 $. Para encontrar a velocidade, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo, derivamos $ s(t) $ com respeito a $ t $.

Passo 3

Calculando a derivada de $ s(t) $:
s(t)
Então, a velocidade é $ v(t) = 3t^2 + 4t $.

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, derivamos $ v(t) $:
v(t)
Portanto, a aceleração é $ a(t) = 6t + 4 $.

Passo 5

Finalmente, substituímos $ t = 5 $ segundos na equação da aceleração para encontrar o valor desejado:
t = 5

Resposta

A aceleração no tempo igual a 5 segundos é 34,0 m/s², que corresponde à opção c.

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