As posições dos pontos A(7,1) e B(1,7) em relação a CIRCUNFERÊNCIA de equação (x-6)²+(y-2)²=16 são, respectivamente
A)interna e interna
B)externa e interna
C)interna e externa
D)externa e externa.
A)interna e interna
B)externa e interna
C)interna e externa
D)externa e externa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos dois pontos, A(7,1) e B(1,7), e uma circunferência com a equação
. O que a gente precisa fazer é descobrir se cada um desses pontos está por dentro (interna) ou por fora (externa) da circunferência. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e o centro da circunferência e comparar com o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro e o raio da circunferência. A equação está na forma
, então:
- Centro (h, k) = (6, 2)
- Raio
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância de cada ponto até o centro da circunferência usando a fórmula da distância:
Onde
são as coordenadas do ponto.
Passo 4
Primeiro, calculamos a distância do ponto A(7,1) até o centro (6,2):
Como
, o ponto A está interno à circunferência.
Passo 5
Agora, calculamos a distância do ponto B(1,7) até o centro (6,2):
Como
, o ponto B está externo à circunferência.
Resposta
A posição dos pontos A e B em relação à circunferência é interna e externa, respectivamente. Alternativa C.