As posições dos pontos A(7,1) e B(1,7) em relação a CIRCUNFERÊNCIA de equação (x-6)²+(y-2)²=16 são, respectivamente
A)interna e interna
B)externa e interna
C)interna e externa
D)externa e externa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos dois pontos, A(7,1) e B(1,7), e uma circunferência com a equação (x-6)^2 + (y-2)^2 = 16. O que a gente precisa fazer é descobrir se cada um desses pontos está por dentro (interna) ou por fora (externa) da circunferência. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e o centro da circunferência e comparar com o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro e o raio da circunferência. A equação está na forma (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, então:
  • Centro (h, k) = (6, 2)
  • Raio r = raiz16 = 4

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância de cada ponto até o centro da circunferência usando a fórmula da distância:
d = raiz(x - h)^2 + (y - k)^2
Onde (x, y) são as coordenadas do ponto.

Passo 4

Primeiro, calculamos a distância do ponto A(7,1) até o centro (6,2):
dA = raiz(7 - 6)^2 + (1 - 2)^2 = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2 approx 1,41
Como 1,41 < 4, o ponto A está interno à circunferência.

Passo 5

Agora, calculamos a distância do ponto B(1,7) até o centro (6,2):
dB = raiz(1 - 6)^2 + (7 - 2)^2 = raiz(-5)^2 + 5^2 = raiz25 + 25 = raiz50 approx 7,07
Como 7,07 > 4, o ponto B está externo à circunferência.

Resposta

A posição dos pontos A e B em relação à circunferência é interna e externa, respectivamente. Alternativa C.

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