Um pósitron sofre um deslocamento ∆r ⃗=2,0î-3,0ĵ+6,0k e termina com o vetor posição r ⃗=3,0ĵ-4,0k, em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre vetores de posição e deslocamento de um pósitron. Precisamos descobrir qual era a posição inicial dele, sabendo o deslocamento que ele sofreu e sua posição final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e operações básicas com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. O deslocamento ( De) é a diferença entre a posição final ( r) e a posição inicial ( r0). A fórmula é:
De
Queremos encontrar r0, então vamos rearranjar a fórmula:
r0 = r - De

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos:
r = 3,0,j - 4,0,k
De
Subtraindo De de r:
r0 = (3,0,j - 4,0,k) - (2,0,i - 3,0,j + 6,0,k)

Passo 4

Vamos realizar a subtração componente a componente:
  • Componente i: 0 - 2,0 = -2,0,i
  • Componente j: 3,0 - (-3,0) = 6,0,j
  • Componente k: -4,0 - 6,0 = -10,0,k

Resposta

O vetor posição inicial do pósitron é:
r0 = -2,0,i + 6,0,j -10,0,k metros

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