Se possível, resolva a equação matricial: , onde é uma coluna e:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a equação matricial , onde:
  • é a transposta da matriz .
  • é uma coluna que queremos encontrar.
  • é uma coluna dada.
Estamos trabalhando com álgebra matricial, que envolve operações como transposição, multiplicação e resolução de sistemas de equações com matrizes. Para resolver essa equação, vamos precisar calcular a transposta de , multiplicar matrizes e, eventualmente, isolar a matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, se:
A transposta será:

Passo 3

Agora, precisamos multiplicar a matriz transposta pela coluna . Vamos representar como:
Então, a multiplicação fica:

Passo 4

A equação dada é . Vamos calcular primeiro. Com:
Multiplicando por :

Passo 5

Agora, temos a equação:
Isso nos dá um sistema de duas equações:

Passo 6

Vamos resolver esse sistema. Podemos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 40:
A segunda equação, dividindo por 40:

Passo 7

Agora, subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar :

Passo 8

Com , substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução da equação matricial é:

Exercícios relacionados

Sendo e definidos por e , determinar .
Encontre a inversa de cada matriz abaixo:
c.
Considere (o interior de um círculo de raio 1 com centro na origem). Considere em as operações usuais do . Verifique se é espaço vetorial com estas operações.
Encontre a inversa de cada matriz abaixo:
d.