Se possível, resolva a equação matricial: , onde é uma coluna e:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a equação matricial , onde:
é a transposta da matriz .
é uma coluna que queremos encontrar.
é uma coluna dada.
Estamos trabalhando com álgebra matricial, que envolve operações como transposição, multiplicação e resolução de sistemas de equações com matrizes. Para resolver essa equação, vamos precisar calcular a transposta de , multiplicar matrizes e, eventualmente, isolar a matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, se:
A transposta será:
Passo 3
Agora, precisamos multiplicar a matriz transposta pela coluna . Vamos representar como:
Então, a multiplicação fica:
Passo 4
A equação dada é . Vamos calcular primeiro. Com:
Multiplicando por :
Passo 5
Agora, temos a equação:
Isso nos dá um sistema de duas equações:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema. Podemos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 40:
A segunda equação, dividindo por 40:
Passo 7
Agora, subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar :
Passo 8
Com , substituímos na primeira equação para encontrar :