Se possível, resolva a equação matricial: A^t X=A B, onde X é uma coluna 2 times 1 e:
(b) A=[cc40 & 120 80 & 80] e B=[l160 200]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a equação matricial , onde:
  • é a transposta da matriz .
  • é uma coluna que queremos encontrar.
  • é uma coluna dada.
Estamos trabalhando com álgebra matricial, que envolve operações como transposição, multiplicação e resolução de sistemas de equações com matrizes. Para resolver essa equação, vamos precisar calcular a transposta de , multiplicar matrizes e, eventualmente, isolar a matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz A = 40 & 120 80 & 80 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, se:
A^t = 40 & 80 120 & 80
A transposta será:

Passo 3

Agora, precisamos multiplicar a matriz transposta X = x1 x2 pela coluna A^t X = 40 & 80 120 & 80 x1 x2 = 40x1 + 80x2 120x1 + 80x2 . Vamos representar como:
Então, a multiplicação fica:

Passo 4

A equação dada é B = 160 200 . Vamos calcular A B = 40 & 120 80 & 80 160 200 = 40 times 160 + 120 times 200 80 times 160 + 80 times 200 = 6.400 + 24.000 12.800 + 16.000 = 30.400 28.800 primeiro. Com:
Multiplicando por :

Passo 5

Agora, temos a equação:
40x1 + 80x2 120x1 + 80x2 = 30.400 28.800
Isso nos dá um sistema de duas equações:
40x1 + 80x2 = 30.400 120x1 + 80x2 = 28.800

Passo 6

Vamos resolver esse sistema. Podemos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 40:
x1 + 2x2 = 760
A segunda equação, dividindo por 40:
3x1 + 2x2 = 720

Passo 7

Agora, subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar (3x1 + 2x2) - (x1 + 2x2) = 720 - 760 2x1 = -40 x1 = -20 :

Passo 8

Com -20 + 2x2 = 760 2x2 = 780 x2 = 390 , substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução da equação matricial é:
X = -20 390

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