Se possível, resolva a equação matricial:
, onde
é uma coluna
e:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a equação matricial
, onde:
-
é a transposta da matriz . -
é uma coluna que queremos encontrar. -
é uma coluna dada.
Estamos trabalhando com álgebra matricial, que envolve operações como transposição, multiplicação e resolução de sistemas de equações com matrizes. Para resolver essa equação, vamos precisar calcular a transposta de
, multiplicar matrizes e, eventualmente, isolar a matriz
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, se:
A transposta
será:
Passo 3
Agora, precisamos multiplicar a matriz transposta
pela coluna
. Vamos representar
como:
Então, a multiplicação
fica:
Passo 4
A equação dada é
. Vamos calcular
primeiro. Com:
Multiplicando
por
:
Passo 5
Agora, temos a equação:
Isso nos dá um sistema de duas equações:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema. Podemos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 40:
A segunda equação, dividindo por 40:
Passo 7
Agora, subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar
:
Passo 8
Com
, substituímos na primeira equação para encontrar
:
Resposta
A solução da equação matricial é: