Sendo e definidos por e , determinar .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos três transformações lineares , e definidas em . As transformações são dadas por:
O que queremos descobrir é a composição , ou seja, aplicar primeiro e depois no resultado. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar transformações lineares.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos relembrar o que significa a composição de duas funções. Se temos duas funções e , a composição aplicada a um ponto é definida por:
Então, nosso primeiro passo é aplicar no ponto .

Passo 3

Vamos aplicar a transformação ao ponto :
Isso significa que, depois de aplicar , nosso ponto vira .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a transformação no resultado que obtivemos de , ou seja, em :
Aqui, pega o primeiro componente e coloca , e o segundo componente é o valor de do ponto original.

Resposta

A composição é dada por:

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Encontre a inversa de cada matriz abaixo:
c.
Encontre a inversa de cada matriz abaixo:
b.
Se possível, resolva a equação matricial: , onde é uma coluna e:
Considere (o interior de um círculo de raio 1 com centro na origem). Considere em as operações usuais do . Verifique se é espaço vetorial com estas operações.