Sendo
e
definidos por
e
, determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos três transformações lineares
,
e
definidas em
. As transformações são dadas por:
O que queremos descobrir é a composição
, ou seja, aplicar
primeiro e depois
no resultado. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar transformações lineares.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos relembrar o que significa a composição de duas funções. Se temos duas funções
e
, a composição
aplicada a um ponto
é definida por:
Então, nosso primeiro passo é aplicar
no ponto
.
Passo 3
Vamos aplicar a transformação
ao ponto
:
Isso significa que, depois de aplicar
, nosso ponto
vira
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a transformação
no resultado que obtivemos de
, ou seja, em
:
Aqui,
pega o primeiro componente e coloca
, e o segundo componente é o valor de
do ponto original.
Resposta
A composição
é dada por: