Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos três transformações lineares, e definidas em . As transformações são dadas por:
O que queremos descobrir é a composição , ou seja, aplicar primeiro e depois no resultado. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar transformações lineares.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos relembrar o que significa a composição de duas funções. Se temos duas funções e , a composição aplicada a um ponto é definida por:
Então, nosso primeiro passo é aplicar no ponto .
Passo 3
Vamos aplicar a transformação ao ponto :
Isso significa que, depois de aplicar , nosso ponto vira .
Passo 4
Agora, vamos aplicar a transformação no resultado que obtivemos de , ou seja, em :
Aqui, pega o primeiro componente e coloca , e o segundo componente é o valor de do ponto original.