Sendo F, G e H in L(R^2) definidos por F(x, y)=(x, 2 y), G(x, y)=(y, x+y) e H(x, y)=(0, x), determinar H circ F.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos três transformações lineares F(x, y) = (x, 2y), G(x, y) = (y, x + y), H(x, y) = (0, x) , e definidas em . As transformações são dadas por:
O que queremos descobrir é a composição , ou seja, aplicar primeiro e depois no resultado. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar transformações lineares.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos relembrar o que significa a composição de duas funções. Se temos duas funções (H circ F)(x, y) = H(F(x, y)) e , a composição aplicada a um ponto é definida por:
Então, nosso primeiro passo é aplicar no ponto .

Passo 3

Vamos aplicar a transformação F(x, y) = (x, 2y) ao ponto :
Isso significa que, depois de aplicar , nosso ponto vira .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a transformação H(x, 2y) = (0, x) no resultado que obtivemos de , ou seja, em :
Aqui, pega o primeiro componente e coloca , e o segundo componente é o valor de do ponto original.

Resposta

A composição (H circ F)(x, y) = (0, x) é dada por:

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