Um poste vertical é preso a dois fios de cabo de aço fixos no chão de um terreno plano horizontal. Sabendo que o comprimento dos fios é de 30 m, e que a distância entre eles relativa ao chão também é de 30 m, calcule o comprimento do poste. TRIANGULO (Teorema de pitagoras)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um poste vertical preso por dois cabos de aço. A gente vai precisar usar o Teorema de Pitágoras, que é uma ferramenta da matemática para relacionar os lados de um triângulo retângulo. Vamos descobrir o comprimento do poste usando as informações dadas: os cabos têm 30 metros de comprimento e a distância entre os pontos onde eles estão presos no chão também é de 30 metros.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine o poste como um dos lados de um triângulo retângulo, onde os cabos de aço são as hipotenusas. A distância entre os pontos de fixação dos cabos no chão forma o outro lado do triângulo. Como os dois cabos são iguais e a distância entre eles também, podemos dividir essa distância ao meio para facilitar os cálculos. Então, temos um triângulo com:
  • Hipotenusa: 30 metros (comprimento do cabo)
  • Cateto adjacente: 15 metros (metade da distância entre os cabos)
  • Cateto oposto: altura do poste, que é o que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo:
a^2 + b^2 = c^2
Onde:
  • $ a $ e $ b $ são os catetos
  • $ c $ é a hipotenusa
No nosso caso:
  • $ a = 15 $ metros
  • $ c = 30 $ metros
  • $ b $ é a altura do poste que queremos descobrir.
Substituindo na fórmula:
a

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar $ b $:
b
Agora, isolamos $ b^2 $:
225 + b^2 = 900
b^2
Para encontrar $ b $, tiramos a raiz quadrada de 675:
b^2 = 900 - 225

Passo 5

Calculando a raiz quadrada de 675:
b approx 25,98 metros

Resposta

A altura do poste é de aproximadamente 25,98 metros.

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