Em um posto de combustível, um cliente paga uma quantia Q, em reais, em função da quantidade n de litros de gasolina, com a qual ele abastece o tanque de seu veículo. A variação de Q em função de n é linear e dada pelo quadro a seguir. n (litros) 1 2 3 4 5 8,25 A Q (reais) 1,65 3,30 4,95 6,60 Essa variação é representada pela função Q(n) = 1,65n. Feedback B O Q(n) = 3,30n. Q(n) = 4,95n.
D Q(n) = 6,60n. E O Q(n) = 8,25n.
D Q(n) = 6,60n. E O Q(n) = 8,25n.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a relação entre a quantidade de litros de gasolina abastecida (n) e o valor pago em reais (Q). A gente vai usar o conceito de função linear pra entender como Q varia conforme n aumenta. Para isso, vamos analisar os dados fornecidos na tabela e identificar a fórmula correta que representa essa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma variação linear entre n e Q. Uma relação linear é aquela onde, se você aumentar a quantidade de litros, o valor a pagar aumenta de forma constante. A fórmula geral de uma função linear é:
Onde:
- $ Q(n) $ é o valor pago em reais.
- $ n $ é a quantidade de litros de gasolina.
- $ a $ é o coeficiente angular (quanto se paga por cada litro).
- $ b $ é o coeficiente linear (o valor fixo, se houver).
No nosso caso, aparentemente não tem um valor fixo (b = 0), então a função fica mais simples:
Passo 3
Agora, vamos analisar os dados da tabela para encontrar o valor de $ a $:
n (litros) | Q (reais) |
---|---|
1 | 1,65 |
2 | 3,30 |
3 | 4,95 |
4 | 6,60 |
5 | 8,25 |
Observamos que para cada aumento de 1 litro, o valor de Q aumenta 1,65 reais. Por exemplo:
- De 1 para 2 litros: 3,30 - 1,65 = 1,65
- De 2 para 3 litros: 4,95 - 3,30 = 1,65
- E assim por diante.
Isso confirma que o coeficiente angular $ a $ é 1,65.
Passo 4
Com o valor de $ a $ identificado, podemos escrever a função que representa essa relação:
Isso significa que o valor a pagar é sempre 1,65 reais por cada litro de gasolina abastecido.
Resposta
A variação de Q em função de n é representada pela função:
Alternativa A: $ Q(n) = 1,65n $ é a correta.