Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a r$ 1,50 cada litro. seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi r$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e v o valor, em r$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona v e x é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve matemática financeira, mais especificamente funções lineares. Vamos entender o que está acontecendo:
- Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro.
- Para cada centavo de desconto que o posto dá no preço por litro, ele vende 100 litros a mais por dia.
Queremos encontrar uma expressão que relaciona o valor arrecadado por dia (v) com o desconto dado por litro (x).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis:
- x: desconto dado por litro, em centavos.
- v: valor arrecadado por dia, em reais.
Passo 3
Agora, vamos entender como o desconto afeta o preço e a quantidade vendida:
-
O preço original por litro é R$ 1,50.
-
Para cada centavo de desconto (x), o novo preço por litro fica:
(Porque cada centavo é R$ 0,01). -
A quantidade original vendida é 10.000 litros.
-
Para cada centavo de desconto, as vendas aumentam em 100 litros, então a nova quantidade vendida é:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o valor arrecadado por dia (v), que é o preço por litro multiplicado pela quantidade vendida:
Substituindo as expressões que encontramos:
Resposta
A expressão que relaciona o valor arrecadado por dia (v) com o desconto dado por litro (x) é: