Um posto de gasolina aumentou seus preços em 5% em fevereiro e 3% em Janeiro. Se a gasolina custa agora R$ 2,59, quanto custava antes dos aumentos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um aumento no preço da gasolina que foi de 3% em janeiro e depois mais 5% em fevereiro. Agora, a gasolina está custando R$ 2,59. Nosso objetivo é descobrir quanto ela custava antes desses aumentos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e cálculos para retroceder os aumentos aplicados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os aumentos de porcentagem funcionam. Quando um preço aumenta em uma certa porcentagem, significa que o novo preço é igual ao preço original mais essa porcentagem dele. Matemáticamente, isso pode ser representado como:
Novo Preço = Preço Original times (1 + Taxa de Aumento) çç

Passo 3

Como tivemos dois aumentos consecutivos, precisamos aplicar cada um deles separadamente sobre o preço original. Vamos chamar o preço original de $ P $.
Primeiro aumento em janeiro de 3%:
P çóº

Passo 4

Depois, aplicamos o segundo aumento de 5% em fevereiro sobre o preço que já foi aumentado em janeiro:
Preço após 2º aumento = (Preço após 1º aumento) times (1 + 0,05) = P times 1,03 times 1,05 çóºçóº

Passo 5

Sabemos que depois desses aumentos, o preço passou a ser R$ 2,59. Então, podemos montar a equação:
2,59 Então, podemos montar a equação:

Passo 6

Agora, queremos encontrar o valor de $ P $. Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação pelos fatores de aumento:
P

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,03 times 1,05 = 1,0815

Passo 8

Agora, dividimos o preço atual pelo resultado:
P = 2,591,0815 approx 2,39

Resposta

Antes dos aumentos, a gasolina custava aproximadamente R$ 2,39.

Exercícios relacionados