A potência que cruza o entreferro de um motor de indução de 60 Hz e quatro polos é 25 kW , e a potência convertida da forma elétrica em mecânica no motor é
. Qual é o conjugado induzido nesse motor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motor de indução que opera a 60 Hz e tem quatro polos. A gente sabe que a potência que atravessa o entreferro é de 25 kW e que a potência convertida de elétrica para mecânica é de 23,2 kW. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o conjugado induzido nesse motor, ou seja, o torque que está sendo gerado para fazer o motor girar.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos de máquinas elétricas, como a velocidade síncrona do motor e a relação entre potência e torque. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade síncrona do motor. A velocidade síncrona é a velocidade teórica com que o campo magnético gira dentro do motor, e ela depende da frequência da rede elétrica e do número de polos do motor.
A fórmula para a velocidade síncrona
em rotações por minuto (rpm) é:
Onde:
-
é a frequência (60 Hz) -
é o número de polos (4)
Vamos substituir os valores:
Então, a velocidade síncrona é de 1800 rpm.
Passo 3
Agora, precisamos converter essa velocidade de rotações por minuto para radianos por segundo, já que na fórmula de potência o torque está relacionado à velocidade angular em rad/s.
A relação para converter rpm para rad/s é:
Substituindo
:
Portanto, a velocidade angular síncrona é de
.
Passo 4
Agora que temos a velocidade angular, podemos encontrar o conjugado induzido (torque) usando a relação entre potência mecânica e torque:
Onde:
-
é a potência convertida (23,2 kW ou 23200 W) -
é o torque que queremos encontrar -
é a velocidade angular ( )
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Vamos substituir os valores:
Calculando:
Resposta
O conjugado induzido no motor é aproximadamente 123,2 N·m.
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