(Potencial - cargas pontuais): Três partículas pontuais idênticas de carga
estão nos vértices de um triângulo equilátero que está circunscrito por uma circunferência de raio
contido no plano
e centrado na origem. Assumindo o infinito como referência nula, (b) Qual é o potencial no ponto do eixo
que está em
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o potencial elétrico em um ponto específico no eixo
causado por três cargas pontuais iguais. A gente está trabalhando com conceitos de potencial elétrico e cargas pontuais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o potencial elétrico devido a uma carga e depois somar os potenciais das três cargas presentes na situação.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a configuração: temos três cargas
posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Esse triângulo está inscrito em uma circunferência de raio
no plano
, centrada na origem. Nosso objetivo é encontrar o potencial elétrico no ponto do eixo
localizado em
.
Passo 3
Sabemos que o potencial elétrico
devido a uma única carga pontual
em um ponto distante
é dado por:
onde
.
Passo 4
Vamos determinar a distância
entre cada carga e o ponto onde queremos calcular o potencial, que está no eixo
em
. Como as cargas estão no plano
e a circunferência tem raio
, a distância de cada carga ao ponto
é:
Passo 5
Agora, calculamos o potencial elétrico devido a uma única carga no ponto
:
Como temos três cargas idênticas, o potencial total
é três vezes o potencial de uma carga:
Resposta
Substituindo os valores dados:
Portanto, o potencial no ponto do eixo
em
é aproximadamente
.