(Potencial - cargas pontuais): Três partículas pontuais idênticas de carga q=3 mu C estão nos vértices de um triângulo equilátero que está circunscrito por uma circunferência de raio a=60 cm contido no plano z=0 e centrado na origem. Assumindo o infinito como referência nula, (b) Qual é o potencial no ponto do eixo z que está em z=a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o potencial elétrico em um ponto específico no eixo causado por três cargas pontuais iguais. A gente está trabalhando com conceitos de potencial elétrico e cargas pontuais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o potencial elétrico devido a uma carga e depois somar os potenciais das três cargas presentes na situação.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a configuração: temos três cargas posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Esse triângulo está inscrito em uma circunferência de raio no plano , centrada na origem. Nosso objetivo é encontrar o potencial elétrico no ponto do eixo localizado em .

Passo 3

Sabemos que o potencial elétrico V = k cdot qr devido a uma única carga pontual em um ponto distante é dado por:
onde .

Passo 4

Vamos determinar a distância r = raiza^2 + a^2 = raiz2 cdot a entre cada carga e o ponto onde queremos calcular o potencial, que está no eixo em . Como as cargas estão no plano e a circunferência tem raio , a distância de cada carga ao ponto é:

Passo 5

Agora, calculamos o potencial elétrico devido a uma única carga no ponto Vuma carga = k cdot qraiz2 cdot a :
Vtotal = 3 cdot Vuma carga = 3 cdot ( k cdot qraiz2 cdot a )
Como temos três cargas idênticas, o potencial total é três vezes o potencial de uma carga:

Resposta

Substituindo os valores dados:
Vtotal = 3 cdot ( 8,988 times 10^9,N,m^2/C^2 cdot 3 times 10^-6,Craiz2 cdot 0,6,m ) approx 3 cdot ( 26,964 times 10^3,V,m0,8485,m ) approx 3 cdot 31,78 times 10^3,V approx 95,34 times 10^3,V
Portanto, o potencial no ponto do eixo em é aproximadamente .

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