Uma esfera metálica com 15 cm de raio possui uma carga de
. © A que distância da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície da esfera?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma esfera metálica com raio de 15 cm e carga de
C. A pergunta é: a que distância da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o potencial elétrico de uma esfera carregada e a relação entre potencial e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. A fórmula para o potencial
de uma esfera carregada é:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ) -
é a carga da esfera -
é o raio da esfera
Passo 3
Vamos calcular o potencial na superfície da esfera usando os valores fornecidos:
(Lembrando que 15 cm igual a 0,15 m)
Passo 4
Fazendo as contas:
Então, o potencial na superfície é aproximadamente 1798 V.
Passo 5
Agora, queremos encontrar a distância da superfície onde o potencial é 500 V menor. Ou seja:
Passo 6
Vamos usar a fórmula do potencial novamente, mas agora para uma distância maior que o raio da esfera. A fórmula geral do potencial a uma distância
do centro da esfera é:
Queremos encontrar
tal que
.
Passo 7
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando:
Então, a distância do centro da esfera onde o potencial é 1298 V é aproximadamente 0,208 m.
Passo 9
Mas a pergunta pede a distância a partir da superfície. Já sabemos que o raio da esfera é 0,15 m. Então, a distância
da superfície é:
Resposta
A 5,8 centímetros da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície.