Uma esfera metálica com 15 cm de raio possui uma carga de 3,0 times 10^-8 C. © A que distância da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície da esfera?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma esfera metálica com raio de 15 cm e carga de C. A pergunta é: a que distância da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o potencial elétrico de uma esfera carregada e a relação entre potencial e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. A fórmula para o potencial V = k cdot QR de uma esfera carregada é:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²)
  • é a carga da esfera
  • é o raio da esfera

Passo 3

Vamos calcular o potencial na superfície da esfera usando os valores fornecidos:
Vsuperfície = 8,99 times 10^9 cdot 3,0 times 10^-80,15 í
(Lembrando que 15 cm igual a 0,15 m)

Passo 4

Fazendo as contas:
Vsuperfície = 8,99 times 10^9 times 3,0 times 10^-80,15 = 2,697 times 10^20,15 = 1,798 times 10^3 , V í
Então, o potencial na superfície é aproximadamente 1798 V.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a distância da superfície onde o potencial é 500 V menor. Ou seja:
V = Vsuperfície - 500 = 1798 - 500 = 1298 , V í

Passo 6

Vamos usar a fórmula do potencial novamente, mas agora para uma distância maior que o raio da esfera. A fórmula geral do potencial a uma distância V = k cdot Qr do centro da esfera é:
Queremos encontrar tal que .

Passo 7

Rearranjando a fórmula para encontrar r = k cdot QV :
r = 8,99 times 10^9 cdot 3,0 times 10^-81298
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando:
r = 2,697 times 10^21298 approx 0,208 , m
Então, a distância do centro da esfera onde o potencial é 1298 V é aproximadamente 0,208 m.

Passo 9

Mas a pergunta pede a distância a partir da superfície. Já sabemos que o raio da esfera é 0,15 m. Então, a distância d = r - R = 0,208 - 0,15 = 0,058 , m da superfície é:

Resposta

A 5,8 centímetros da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície.

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