Se um potencial elétrico em um ponto (
) do plano xy é
então o vetor de intensidade elétrica em um ponto (
) é
. Suponha que
. Determine o vetor intensidade elétrica em
e verifique que, em cada ponto do plano, o potencial elétrico decresce mais rapidamente na direção e sentido do vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um potencial elétrico
no plano xy. Nosso objetivo é encontrar o vetor intensidade elétrica
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que é o gradiente de um potencial e como calcular ele para obter o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor intensidade elétrica
é dado por
. O símbolo
representa o operador gradiente, que calcula as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
-
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, podemos montar o vetor gradiente
:
Passo 5
Aplicando a definição do campo elétrico
, temos:
Passo 6
Vamos agora substituir o ponto
nos componentes de
:
-
Para a componente em
: -
Para a componente em
:
Passo 7
Portanto, o vetor intensidade elétrica no ponto
é:
Passo 8
Agora, para verificar que o potencial elétrico decresce mais rapidamente na direção e sentido do vetor
, lembramos que o gradiente
aponta na direção de máxima variação de
. Como
, isso significa que
aponta na direção onde
diminui mais rapidamente.
Resposta
O vetor intensidade elétrica no ponto
é
, e o potencial elétrico
decresce mais rapidamente na direção e sentido desse vetor em cada ponto do plano.
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b) A curva de demanda se desloca para a esquerda.
c) A curva de demanda não se altera.
d) A curva de demanda se torna mais inclinada.
e) A curva de demanda se torna menos inclinada.
a) A curva de demanda se desloca para a direita.
b) A curva de demanda se desloca para a esquerda.
c) A curva de demanda não se altera.
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e) A curva de demanda se torna menos inclinada.
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Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
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