Calcule a Transformada de Laplace , sendo:
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Passo 1

Vamos calcular a Transformada de Laplace da função .
Matéria envolvida: Transformada de Laplace, que é uma técnica usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência.
O que precisamos: Aplicar as fórmulas básicas da Transformada de Laplace para cada termo da função .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a transformada em três partes, uma para cada termo da função:

Passo 3

Vamos calcular a transformada de cada termo individualmente.
1. Transformada de :
A fórmula para a Transformada de Laplace de é:
Aqui, e :
Multiplicando por 4:
2. Transformada de :
A fórmula para a Transformada de Laplace de é:
Aqui, :
Multiplicando por 6:
3. Transformada de :
A Transformada de Laplace de uma constante é:
Aqui, :

Resposta

Juntando tudo, a Transformada de Laplace da função é:

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Se um potencial elétrico em um ponto ( ) do plano xy é então o vetor de intensidade elétrica em um ponto ( ) é . Suponha que . Determine o vetor intensidade elétrica em e verifique que, em cada ponto do plano, o potencial elétrico decresce mais rapidamente na direção e sentido do vetor .
Sendo e , calcule
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