No mercado de smartphones, a curva de demanda é Q = 500 - 10 P e a curva de oferta é Q s = 8 * P + 100. Encontre o ponto de equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o mercado de smartphones. A gente tem duas curvas: a curva de demanda ( ) e a curva de oferta ( ). Nosso objetivo é encontrar o ponto de equilíbrio, que é onde a quantidade demandada iguala a quantidade ofertada. Para isso, vamos precisar entender como igualar essas duas equações e resolver para encontrar o preço ( P) e a quantidade ( Q) nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no ponto de equilíbrio, a quantidade que os consumidores querem comprar ( ) é igual à quantidade que os produtores querem vender ( ). Então, temos:
Substituindo as equações dadas:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o preço de equilíbrio ( P). Vamos juntar os termos que têm P de um lado e os números do outro:
Simplificando:

Passo 4

Para isolar P, dividimos ambos os lados da equação por 18:
Simplificando a fração:
Então, o preço de equilíbrio é aproximadamente R$22,22.

Passo 5

Agora que temos o preço de equilíbrio, vamos encontrar a quantidade de equilíbrio ( Q). Podemos usar qualquer uma das equações originais. Vou usar a da demanda:
Substituindo P por 22,22:

Resposta

O ponto de equilíbrio ocorre quando o preço é aproximadamente R$22,22 e a quantidade é 277,8 unidades.

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