Uma pousada oferece pacotes para casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria 150 reais, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação a cada dia seria de 20 reais. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias. De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de:
30 reais;
90 reais;
130 reais;
150 reais; 210 reais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pousada que oferece pacotes promocionais para casais se hospedarem por até oito dias. A gente precisa comparar quanto um casal pagaria hospedado por sete dias fora da promoção com o que pagaria no pacote promocional de oito dias. A matéria envolvida aqui é de Funções e Modelagem Matemática, especialmente lidando com funções de custo ao longo do tempo. Vamos precisar calcular os custos diários em diferentes períodos e fazer a comparação no final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como é o custo da diária durante os oito dias na promoção:
  • Dias 1 a 3: Cada diária custa R$150.
  • Dias 4 a 6: O valor da diária diminui R$20 a cada dia. Então, no dia 4 custa R$130, no dia 5 custa R$110 e no dia 6 custa R$90.
  • Dias 7 e 8: Mantemos o preço do sexto dia, que é R$90 por dia.

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo total do pacote promocional de oito dias:
Custo Promoção = Dias 1-3 + Dias 4-6 + Dias 7-8 çã
Custo Promoção = (3 times 150) + (3 times 130 - 20 times (1+2+3)) ) + (2 times 90) çã
Custo Promoção = 450 + (130 + 110 + 90) + 180 = 450 + 330 + 180 = R$960 çã

Passo 4

Agora, vamos calcular quanto custaria hospedagem de sete dias fora da promoção, pagando sempre R$150 por dia:
150 por dia: çã

Passo 5

Para encontrar a economia, subtraímos o custo da promoção do custo fora da promoção:
Economia = Custo Fora Promoção - Custo Promoção = 1050 - 960 = R$90 çãçã

Resposta

A economia que o casal fará ao adquirir o pacote promocional por oito dias é de 90 reais.

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