Em uma prática de laboratório um aluno observa que uma pequena bola em movimento retilíneo uniformemente variado passa por um ponto a com velocidade de 1,0 ms e por um ponto b 2,0 m a direita de A,com 3,0 ms.O tempo que a bolinha levara para cumprir um trecho BC se o ponto C esta a 4,0 m a direita de B,será de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma bolinha está se movendo em linha reta com aceleração constante. Ela passa pelo ponto A com velocidade de 1,0 m/s e pelo ponto B, que está 2,0 metros à direita de A, com velocidade de 3,0 m/s. Precisamos descobrir quanto tempo a bolinha vai levar para ir do ponto B até o ponto C, que está 4,0 metros à direita de B. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade no ponto A, $ v_A = 1,0 , m/s $
  • Velocidade no ponto B, $ v_B = 3,0 , m/s $
  • Distância de A para B, $ \Delta x_{AB} = 2,0 , m $
  • Distância de B para C, $ \Delta x_{BC} = 4,0 , m $
Nosso objetivo é encontrar o tempo que a bolinha leva para ir de B para C, ou seja, $ t_{BC} $.

Passo 3

Como a aceleração é constante, podemos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Uma delas relaciona as velocidades, a distância e a aceleração:
vB^2 = vA^2 + 2a De
Aqui, $ a $ é a aceleração que precisamos descobrir.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação para encontrar $ a $:
a
(3,0)^2 = (1,0)^2 + 2a (2,0)
9 = 1 + 4a
9 - 1 = 4a
8 = 4a
Então, a aceleração da bolinha é $ 2,0 , m/s^2 $.

Passo 5

Agora que sabemos a aceleração, podemos encontrar o tempo que leva para a bolinha ir de B para C usando a seguinte equação:
De
Queremos encontrar $ t_{BC} $.

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na equação:
4,0 = 3,0 tBC + 12 times 2,0 times tBC^2
4,0 = 3,0 tBC + tBC^2
Isso resulta em uma equação quadrática:
tBC^2 + 3,0 tBC - 4,0 = 0

Passo 7

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, para nossa equação:
  • $ a = 1 $
  • $ b = 3,0 $
  • $ c = -4,0 $
Substituindo:
a = 1
b = 3,0
c = -4,0
t = -3,0 pm raiz(3,0)^2 - 4 times 1 times (-4,0)2 times 1

Passo 8

Obtemos duas soluções:
t1 = -3,0 + 5,02 = 2,02 = 1,0 , s
t2 = -3,0 - 5,02 = -8,02 = -4,0 , s
Como tempo não pode ser negativo, descartamos $ t_2 $.

Resposta

O tempo que a bolinha levará para ir do ponto B ao ponto C é de 1,0 segundo.

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