Em uma prática de laboratório um aluno observa que uma pequena bola em movimento retilíneo uniformemente variado passa por um ponto a com velocidade de 1,0 ms e por um ponto b 2,0 m a direita de A,com 3,0 ms.O tempo que a bolinha levara para cumprir um trecho BC se o ponto C esta a 4,0 m a direita de B,será de ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma bolinha está se movendo em linha reta com aceleração constante. Ela passa pelo ponto A com velocidade de 1,0 m/s e pelo ponto B, que está 2,0 metros à direita de A, com velocidade de 3,0 m/s. Precisamos descobrir quanto tempo a bolinha vai levar para ir do ponto B até o ponto C, que está 4,0 metros à direita de B. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Velocidade no ponto A, $ v_A = 1,0 , m/s $
- Velocidade no ponto B, $ v_B = 3,0 , m/s $
- Distância de A para B, $ \Delta x_{AB} = 2,0 , m $
- Distância de B para C, $ \Delta x_{BC} = 4,0 , m $
Nosso objetivo é encontrar o tempo que a bolinha leva para ir de B para C, ou seja, $ t_{BC} $.
Passo 3
Como a aceleração é constante, podemos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Uma delas relaciona as velocidades, a distância e a aceleração:
Aqui, $ a $ é a aceleração que precisamos descobrir.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na equação para encontrar $ a $:
Então, a aceleração da bolinha é $ 2,0 , m/s^2 $.
Passo 5
Agora que sabemos a aceleração, podemos encontrar o tempo que leva para a bolinha ir de B para C usando a seguinte equação:
Queremos encontrar $ t_{BC} $.
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Isso resulta em uma equação quadrática:
Passo 7
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde, para nossa equação:
- $ a = 1 $
- $ b = 3,0 $
- $ c = -4,0 $
Substituindo:
Passo 8
Obtemos duas soluções:
Como tempo não pode ser negativo, descartamos $ t_2 $.
Resposta
O tempo que a bolinha levará para ir do ponto B ao ponto C é de 1,0 segundo.