Três fios longos, retos e paralelos estão todos no plano yz e cada um carrega uma corrente de 204 na direção positiva do eixo. Os dois fios externos estão a 4,0 cm do fio central. Com essas informações determine qual será a magnitude da força magnética em um comprimento de 50 cm de qualquer um dos fios externos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre três fios longos, retos e paralelos que estão todos no plano yz. Cada fio carrega uma corrente de 204 A na direção positiva do eixo. Os dois fios de fora estão a 4,0 cm do fio central. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a magnitude da força magnética em um trecho de 50 cm de qualquer um dos fios externos. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère e a fórmula que calcula a força magnética entre dois fios paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Corrente em cada fio, $ I = 204 , A $
- Distância entre os fios externos e o fio central, $ d = 4,0 , cm = 0,04 , m $
- Comprimento do fio considerado, $ L = 50 , cm = 0,5 , m $
Passo 3
A força magnética entre dois fios paralelos é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $ é a permeabilidade do vácuo,
- $ I_1 $ e $ I_2 $ são as correntes nos fios,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ r $ é a distância entre os fios.
Passo 4
Como estamos calculando a força em um dos fios externos, precisamos considerar as forças exercidas pelo fio central e pelo outro fio externo.
Primeiro, calculamos a força entre o fio externo e o fio central:
Simplificando:
Passo 5
Agora, calculamos a força entre os dois fios externos. A distância entre eles é o dobro da distância de cada um em relação ao centro, ou seja, $ 2d = 8,0 , cm = 0,08 , m $.
Simplificando:
Passo 6
Como os fios estão todos com a corrente na mesma direção, as forças entre eles são atrativas. Portanto, a força total sobre o fio externo é a soma das forças exercidas pelo fio central e pelo outro fio externo:
Resposta
A magnitude da força magnética em um comprimento de 50 cm de qualquer um dos fios externos é aproximadamente $ 0,156 , N $.