Três fios longos, retos e paralelos estão todos no plano yz e cada um carrega uma corrente de 204 na direção positiva do eixo. Os dois fios externos estão a 4,0 cm do fio central. Com essas informações determine qual será a magnitude da força magnética em um comprimento de 50 cm de qualquer um dos fios externos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre três fios longos, retos e paralelos que estão todos no plano yz. Cada fio carrega uma corrente de 204 A na direção positiva do eixo. Os dois fios de fora estão a 4,0 cm do fio central. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a magnitude da força magnética em um trecho de 50 cm de qualquer um dos fios externos. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère e a fórmula que calcula a força magnética entre dois fios paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Corrente em cada fio, $ I = 204 , A $
  • Distância entre os fios externos e o fio central, $ d = 4,0 , cm = 0,04 , m $
  • Comprimento do fio considerado, $ L = 50 , cm = 0,5 , m $

Passo 3

A força magnética entre dois fios paralelos é dada pela fórmula:
F = mu0 cdot I1 cdot I2 cdot L2pi cdot r
Onde:
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $ é a permeabilidade do vácuo,
  • $ I_1 $ e $ I_2 $ são as correntes nos fios,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ r $ é a distância entre os fios.

Passo 4

Como estamos calculando a força em um dos fios externos, precisamos considerar as forças exercidas pelo fio central e pelo outro fio externo.
Primeiro, calculamos a força entre o fio externo e o fio central:
Fcentral = mu0 cdot I cdot I cdot L2pi cdot d = 4pi times 10^-7 cdot (204)^2 cdot 0,52pi cdot 0,04
Simplificando:
Fcentral = 4pi times 10^-7 cdot 41616 cdot 0,52pi cdot 0,04
Fcentral = 4 times 10^-7 cdot 41616 cdot 0,52 cdot 0,04
Fcentral = 4 times 10^-7 cdot 208080,08 = 8.3232 times 10^-30,08 = 0,10404 , N

Passo 5

Agora, calculamos a força entre os dois fios externos. A distância entre eles é o dobro da distância de cada um em relação ao centro, ou seja, $ 2d = 8,0 , cm = 0,08 , m $.
2d = 8,0 , cm = 0,08 , m
Simplificando:
Fexterna = mu0 cdot I cdot I cdot L2pi cdot 2d = 4pi times 10^-7 cdot (204)^2 cdot 0,52pi cdot 0,08
Fexterna = 4 times 10^-7 cdot 41616 cdot 0,52 times 0,08

Passo 6

Como os fios estão todos com a corrente na mesma direção, as forças entre eles são atrativas. Portanto, a força total sobre o fio externo é a soma das forças exercidas pelo fio central e pelo outro fio externo:
Ftotal = Fcentral + Fexterna = 0,10404 , N + 0,05202 , N = 0,15606 , N

Resposta

A magnitude da força magnética em um comprimento de 50 cm de qualquer um dos fios externos é aproximadamente $ 0,156 , N $.

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