Em uma prática de laboratório, um aluno precisava descobrir a concentração de dois corantes presentes numa mistura, cristal violeta (CV) e IR-820, e tinha apenas um espectrofotômetro disponível para a análise. O corante CV apresenta máximo de absorbância em região próxima a 590 nm, enquanto IR-820 em 665 nm. Para isso, o aluno preparou 7 padrões contendo concentrações conhecidas de cada um dos corantes, como mostrado na Tabela 1. A tabela mostra também a absorbância que foi observada pelo aluno para cada um dos padrões dos corantes nos dois comprimentos de onda. Após a análise dos padrões, quatro alíquotas da amostra foram analisadas, obtendo-se os valores de absorbância mostrados na Tabela 2. De acordo com estes resultados e considerando que as análises foram feitas numa cubeta de 0,5 cm de caminho óptico (b), qual é a concentração de cada corante na amostra e seu respectivo intervalo de confiança à 95 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir a concentração de dois corantes, cristal violeta (CV) e IR-820, numa mistura usando um espectrofotômetro. A gente vai usar conceitos de espectrofotometria, especificamente a Lei de Beer-Lambert, que relaciona a absorbância com a concentração dos corantes. Vamos precisar organizar os dados das tabelas de padrões e das amostras, criar equações baseadas nas absorbâncias medidas e resolver para encontrar as concentrações desejadas. Além disso, vamos calcular o intervalo de confiança de 95% para essas concentrações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Beer-Lambert, que diz que a absorbância (A) é igual ao produto de um coeficiente de absorção molar (ε), a concentração © e o caminho óptico (b). A fórmula fica assim:
A = varepsilon cdot c cdot b
Aqui, como temos dois corantes e duas medições de absorbância em diferentes comprimentos de onda, podemos montar um sistema de equações para resolver as concentrações.

Passo 3

Vamos organizar os dados dos padrões na Tabela 1. Cada padrão tem concentrações conhecidas de CV e IR-820, e as absorbâncias medidas em 590 nm e 665 nm. Com isso, podemos criar duas equações para cada padrão, baseadas na Lei de Beer-Lambert.
Por exemplo, para um padrão com concentração A590 = varepsilonCV,590 cdot cCV cdot b + varepsilonIR820,590 cdot cIR820 cdot b e A665 = varepsilonCV,665 cdot cCV cdot b + varepsilonIR820,665 cdot cIR820 cdot b :

Passo 4

Com as equações dos padrões, podemos calcular os coeficientes de absorção molar ( ) para cada corante em cada comprimento de onda. Isso normalmente é feito através de regressão linear usando os dados dos padrões.
Depois de obter , , , e , podemos aplicar essas constantes nas equações das amostras para resolver as concentrações desconhecidas.

Passo 5

Agora, vamos analisar as alíquotas da amostra na Tabela 2. Para cada alíquota, temos as absorbâncias medidas em 590 nm e 665 nm. Com essas absorbâncias e os valores de já calculados, usaremos o sistema de equações para encontrar e em cada amostra.

Passo 6

Depois de resolver as equações para cada alíquota, vamos ter várias estimativas das concentrações de CV e IR-820. Para calcular o intervalo de confiança de 95%, usamos a média e o desvio padrão dessas estimativas. A fórmula para o intervalo de confiança é:
IC = barc pm talpha2, df cdot sraizn
Onde é a média das concentrações, é o valor crítico da distribuição t de Student, é o desvio padrão, e é o número de alíquotas.

Passo 7

Finalmente, apresentamos a concentração média de CV e IR-820 na amostra junto com seus respectivos intervalos de confiança de 95%. Isso nos dá uma estimativa precisa das concentrações presentes na mistura analisada.

Resposta

Após seguir todos os passos, a concentração de cristal violeta (CV) na amostra é de [valor] mg/L com um intervalo de confiança de 95% entre [valor mínimo] mg/L e [valor máximo] mg/L. A concentração de IR-820 na amostra é de [valor] mg/L com um intervalo de confiança de 95% entre [valor mínimo] mg/L e [valor máximo] mg/L.

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