O preço de um carro novo é R$ 60000,00. Sabe-se que esse carro, após ser retirado da concessionária, sofre uma depreciação (desvalorização) e seu valor é descrito pela seguinte progressão geométrica: Inicio Após 1ano Apo: 2anos: (1 60000, 54000, 48600) & Assim, n = 1 representa o momento da compra, n = 2 representa um ano após a compra, n = 3 representa dois anos após a compra, e assim sucessivamente. Determine o termo geral dessa PG que representa o valor desse carro após n-1 anos de sua compra. Alternativas: Escolha uma:
Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre o preço de um carro novo que custa R$60.000,00. Depois de comprado, esse carro começa a desvalorizar com o tempo seguindo uma Progressão Geométrica (PG). A gente quer descobrir qual é a fórmula que nos dá o valor desse carro após n-1 anos da compra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de progressão geométrica e entender como a depreciação funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma Progressão Geométrica. Em uma PG, cada termo é um múltiplo do termo anterior por uma razão constante, chamada de razão da PG (q). A fórmula geral para o n-ésimo termo de uma PG é:
Onde:
- $ a_n $ é o n-ésimo termo.
- $ a_1 $ é o primeiro termo.
- $ q $ é a razão da PG.
- $ n $ é a posição do termo na sequência.
Passo 3
No nosso caso, o primeiro termo $ a_1 $ é o preço inicial do carro, que é R$60.000,00. Depois de um ano, o carro vale R$54.000,00. Para encontrar a razão $ q $, vamos dividir o segundo termo pelo primeiro:
Isso significa que o carro perde 10% do seu valor a cada ano (já que 0,9 representa 90% do valor anterior).
Passo 4
Agora que temos o primeiro termo e a razão, podemos usar a fórmula geral da PG para encontrar o valor do carro após $ n-1 $ anos. Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Portanto, o termo geral que representa o valor do carro após $ n-1 $ anos de compra é:
Resposta
O termo geral da PG que representa o valor do carro após $ n-1 $ anos é: