O preço da passagem de ônibus convencional de uma cidade do interior de São Paulo para a capital é de R$ 108,00. Adriana vai estudar nessa cidade e deseja visitar seus pais em São Paulo durante alguns finais de semana. Além da opção de fazer a viagem de ônibus convencional, ela também cogita a possibilidade de fazer a viagem com seu carro, cujo consumo de combustível na estrada é de 14 km por litro de gasolina. Considerando R$ 5,60 o preço do litro de gasolina e 20 centavos por quilômetro rodado o custo geral de manutenção do carro, os custos da viagem de ônibus e da viagem de carro são equivalentes. De acordo com esses dados, a distância considerada entre a cidade em que ela vai estudar e a capital é igual a
A 182 km.
B 180 km.
C 185 km.
D 178 km.
E 176 km.
A 182 km.
B 180 km.
C 185 km.
D 178 km.
E 176 km.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem que descobrir a distância entre a cidade onde a Adriana vai estudar e a capital de São Paulo. Ela tem duas opções para viajar: de ônibus ou de carro. O custo das duas opções é o mesmo, e a gente precisa usar essa informação pra achar a distância. Vamos precisar saber sobre custos de viagem, consumo de combustível e manutenção do carro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto custa a viagem de ônibus. A questão já nos disse que custa R$ 108,00. Então, isso é o nosso ponto de partida.
Passo 3
Agora, vamos calcular o custo da viagem de carro. Pra isso, a gente precisa considerar duas coisas: o custo da gasolina e o custo de manutenção do carro.
Passo 4
Vamos começar com o custo da gasolina. Sabemos que:
- O carro faz 14 km por litro de gasolina.
- O preço da gasolina é R$ 5,60 por litro.
Pra achar quanto de gasolina a Adriana vai gastar, dividimos a distância (que é o que queremos encontrar, vamos chamar de $ d $) pela eficiência do carro:
Então, o custo com gasolina é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o custo de manutenção do carro. A manutenção custa 20 centavos por quilômetro rodado. Isso pode ser escrito como:
Passo 6
O custo total da viagem de carro é a soma do custo da gasolina com o custo de manutenção:
Passo 7
Segundo a questão, os custos das duas opções são iguais. Então, podemos igualar o custo do ônibus ao custo do carro:
Passo 8
Vamos simplificar a equação. Primeiro, calculamos a parte da gasolina:
Então, a equação fica:
Passo 9
Agora, somamos os coeficientes de $ d $:
Então, temos:
Passo 10
Para encontrar $ d $, dividimos ambos os lados da equação por 0,60:
Resposta
A distância entre a cidade onde a Adriana vai estudar e a capital é igual a 180 km. Portanto, a opção correta é a letra B.