Um prédio tem 50 metros de altura. A partir de um ponto no solo, um observador vê o topo do prédio em um ângulo de 30 graus de elevação. A que distância o observador está do prédio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um prédio que tem 50 metros de altura e um observador no chão que vê o topo desse prédio com um ângulo de elevação de 30 graus. A gente vai usar trigonometria, mais especificamente a função tangente, pra descobrir a distância entre o observador e o prédio.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um triângulo retângulo imaginário. Nesse triângulo, a altura do prédio (50 metros) é o lado oposto ao ângulo de 30 graus, e a distância que queremos achar é o lado adjacente.
Passo 3
A gente sabe que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao lado oposto dividido pelo lado adjacente. Ou seja:
Nesse caso,
, o oposto é 50 metros, e o adjacente é a distância que queremos encontrar.
Passo 4
A gente reorganiza a fórmula para encontrar o lado adjacente:
Passo 5
Agora, vamos calcular a tangente de 30 graus. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O observador está a aproximadamente 86,6 metros do prédio.