Um prédio tem 50 metros de altura. A partir de um ponto no solo, um observador vê o topo do prédio em um ângulo de 30 graus de elevação. A que distância o observador está do prédio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um prédio que tem 50 metros de altura e um observador no chão que vê o topo desse prédio com um ângulo de elevação de 30 graus. A gente vai usar trigonometria, mais especificamente a função tangente, pra descobrir a distância entre o observador e o prédio.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um triângulo retângulo imaginário. Nesse triângulo, a altura do prédio (50 metros) é o lado oposto ao ângulo de 30 graus, e a distância que queremos achar é o lado adjacente.

Passo 3

A gente sabe que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao lado oposto dividido pelo lado adjacente. Ou seja:
tan(theta) = opostoadjacente
Nesse caso, theta = 30^circ, o oposto é 50 metros, e o adjacente é a distância que queremos encontrar.

Passo 4

A gente reorganiza a fórmula para encontrar o lado adjacente:
adjacente = opostotan(theta)

Passo 5

Agora, vamos calcular a tangente de 30 graus. Sabemos que:
tan(30^circ) = 1raiz3 approx 0,5774

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
distância = 500,5774 approx 86,6 metros â

Resposta

O observador está a aproximadamente 86,6 metros do prédio.

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