Predizer DAB para uma mistura equimolar de CO2 e N2 a 288,8 K e 40 atm.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura equimolar de dióxido de carbono ( CO2) e nitrogênio ( N2) a uma temperatura de 288,8, K e uma pressão de 40, atm. O objetivo é calcular o coeficiente de difusão binária, representado por DAB. Para resolver isso, vamos precisar utilizar a equação de Chapman-Enskog, que nos ajuda a determinar o coeficiente de difusão com base nas propriedades das substâncias envolvidas, como temperatura, pressão, massas moleculares e parâmetros de interação entre as moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a equação de Chapman-Enskog para o coeficiente de difusão binária:
DAB = 316 ( pi2 )^1/2 (kB T)^3/2P sigmaAB^2 OmegaD ( 1MA + 1MB )^1/2
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23, J/K),
  • T é a temperatura,
  • P é a pressão,
  • sigmaAB é o diâmetro efetivo de interação entre as moléculas A e B,
  • OmegaD é o integral de colisão,
  • MA e MB são as massas molares das substâncias A e B, respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos para cada variável na equação:
  • Temperatura T = 288,8, K.
  • Pressão P = 40, atm (vamos converter para pascal).
  • Massas molares:
    • MCO2 = 44, g/mol.
    • MN2 = 28, g/mol.
  • Diâmetros efetivos sigmaAB e integral de colisão OmegaD (esses valores geralmente são encontrados em tabelas específicas para as substâncias envolvidas).

Passo 4

Primeiro, vamos converter a pressão de atm para pascal, já que as constantes estão em unidades SI:
1, atm = 101325, Pa P = 40, atm = 40 times 101325, Pa = 4.053 times 10^6, Pa

Passo 5

Agora, vamos converter as massas molares de gramas por mol para quilogramas por mol:
MCO2 = 44, g/mol = 0,044, kg/mol MN2 = 28, g/mol = 0,028, kg/mol

Passo 6

Precisamos determinar os valores de sigmaAB e OmegaD. Esses valores são específicos para a interação entre CO2 e N2 e geralmente são encontrados em tabelas ou literatura especializada. Para simplificar, vamos supor que:
  • sigmaAB = 3,76 times 10^-10, m
  • OmegaD = 1,0 (valor hipotético para ilustração)

Passo 7

Substituímos todos os valores na equação de Chapman-Enskog:
DAB = 316 ( pi2 )^1/2 (1,38 times 10^-23, J/K times 288,8, K)^3/24,053 times 10^6, Pa times (3,76 times 10^-10, m)^2 times 1,0 ( 10,044, kg/mol + 10,028, kg/mol )^1/2

Passo 8

Vamos calcular cada parte:
  1. Calculamos (kB T)^3/2:
(1,38 times 10^-23 times 288,8)^3/2 approx (3,98 times 10^-21)^3/2 approx 7,95 times 10^-31, J^3/2
  1. Calculamos sigmaAB^2:
(3,76 times 10^-10)^2 = 1,41 times 10^-19, m^2
  1. Calculamos ( 10,044 + 10,028 )^1/2:
( 22,73 + 35,71 )^1/2 = ( 58,44 )^1/2 approx 7,64, (kg/mol)^-1/2
  1. Calculamos a constante:
316 ( pi2 )^1/2 approx 0,297

Passo 9

Agora, juntamos tudo:
DAB = 0,297 times 7,95 times 10^-314,053 times 10^6 times 1,41 times 10^-19 times 1,0 times 7,64
Simplificando os cálculos:
DAB = 0,297 times 7,95 times 10^-315,72 times 10^-13 times 7,64 DAB approx 0,297 times 1,39 times 10^-18 times 7,64 DAB approx 3,15 times 10^-18, m^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão binária DAB para a mistura equimolar de CO2 e N2 a 288,8, K e 40, atm é aproximadamente 3,15 times 10^-18, m^2/s.

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