Quais propriedades físicas globais estão relacionadas pela equação de Stokes-Einstein ? Comprove a consistência dimensional desta equação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta sobre as propriedades físicas globais que a equação de Stokes-Einstein relaciona e também pede para comprovarmos a consistência dimensional dessa equação. Vamos precisar entender um pouco de física de partículas e como as grandezas físicas se relacionam nas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a equação de Stokes-Einstein. Essa equação relaciona a difusividade de uma partícula em um fluido com a temperatura, a viscosidade do fluido e o tamanho da partícula. Basicamente, ela nos diz como uma partícula se move dentro de um líquido ou gás.

Passo 3

As propriedades físicas globais envolvidas na equação são:
  • Difusividade (D): mede quão rápido a partícula se espalha no fluido.
  • Temperatura (T): influencia a energia das partículas.
  • Viscosidade (η): indica a resistência do fluido ao movimento.
  • Raio da partícula ®: tamanho da partícula que está se movendo no fluido.

Passo 4

A equação de Stokes-Einstein é dada por:
D = kB T6 pi eta r
Onde:
- $ D $ é a difusividade,
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann,
- $ T $ é a temperatura,
- $ \eta $ é a viscosidade,
- $ r $ é o raio da partícula.

Passo 5

Agora, vamos comprovar a consistência dimensional dessa equação. Isso significa verificar se as unidades de cada lado da equação são iguais, garantindo que a equação faça sentido fisicamente.

Passo 6

Vamos analisar as dimensões de cada parte da equação:
  • $ D $ tem dimensão D (comprimento ao quadrado por tempo).
  • $ k_B T $ tem dimensão [L^2 T^-1], já que $ k_B $ é a constante de Boltzmann ( kB T ) e $ T $ é temperatura ( [M L^2 T^-2]).
  • $ \eta $ (viscosidade) tem dimensão kB .
  • $ r $ (raio) tem dimensão [M L^2 T^-2 K^-1].

Passo 7

Substituindo as dimensões na equação:
[M L^2 T^-2][M L^-1 T^-1] times [L] = [M L^2 T^-2][M L^0 T^-1] = [L^2 T^-1]
Que é exatamente a dimensão de $ D $.

Resposta

Assim, verificamos que a equação de Stokes-Einstein relaciona as propriedades físicas globais difusividade, temperatura, viscosidade e o raio da partícula, e que ela é dimensionalmente consistente.

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