Quais propriedades físicas globais estão relacionadas pela equação de Stokes-Einstein ? Comprove a consistência dimensional desta equação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pergunta sobre as propriedades físicas globais que a equação de Stokes-Einstein relaciona e também pede para comprovarmos a consistência dimensional dessa equação. Vamos precisar entender um pouco de física de partículas e como as grandezas físicas se relacionam nas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a equação de Stokes-Einstein. Essa equação relaciona a difusividade de uma partícula em um fluido com a temperatura, a viscosidade do fluido e o tamanho da partícula. Basicamente, ela nos diz como uma partícula se move dentro de um líquido ou gás.
Passo 3
As propriedades físicas globais envolvidas na equação são:
- Difusividade (D): mede quão rápido a partícula se espalha no fluido.
- Temperatura (T): influencia a energia das partículas.
- Viscosidade (η): indica a resistência do fluido ao movimento.
- Raio da partícula ®: tamanho da partícula que está se movendo no fluido.
Passo 4
A equação de Stokes-Einstein é dada por:
Onde:
- $ D $ é a difusividade,
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann,
- $ T $ é a temperatura,
- $ \eta $ é a viscosidade,
- $ r $ é o raio da partícula.
Passo 5
Agora, vamos comprovar a consistência dimensional dessa equação. Isso significa verificar se as unidades de cada lado da equação são iguais, garantindo que a equação faça sentido fisicamente.
Passo 6
Vamos analisar as dimensões de cada parte da equação:
- $ D $ tem dimensão
(comprimento ao quadrado por tempo). - $ k_B T $ tem dimensão
, já que $ k_B $ é a constante de Boltzmann ( ) e $ T $ é temperatura ( ). - $ \eta $ (viscosidade) tem dimensão
. - $ r $ (raio) tem dimensão
.
Passo 7
Substituindo as dimensões na equação:
Que é exatamente a dimensão de $ D $.
Resposta
Assim, verificamos que a equação de Stokes-Einstein relaciona as propriedades físicas globais difusividade, temperatura, viscosidade e o raio da partícula, e que ela é dimensionalmente consistente.