O valor experimental de
para uma mistura de
molar de metano e
molar de etano a
e 136 atm é
. Predizer o valor de
para a mesma mistura a 136 atm e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos uma mistura de gases composta por 80% de metano e 20% de etano, e sabemos que o coeficiente de difusão $ D_{AB} $ dessa mistura é $ 8,4 \times 10^{-4} , cm^2/s $ a uma temperatura de $ 40^{\circ} C $ e pressão de 136 atm. A tarefa é prever qual será o valor desse coeficiente quando aumentarmos a temperatura para $ 77,2^{\circ} C $, mantendo a pressão constante em 136 atm.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente como o coeficiente de difusão dos gases depende da temperatura. Vamos passo a passo entender essa relação e aplicar a fórmula certa para encontrar o novo valor de $ D_{AB} $.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a temperatura afeta o coeficiente de difusão $ D $. De acordo com a teoria cinética dos gases, o coeficiente de difusão está relacionado à temperatura pela seguinte relação:
Isso significa que, mantendo a pressão constante, o coeficiente de difusão aumenta conforme a temperatura aumenta, seguindo uma proporção de $ T^{3/2} $.
Passo 3
Com essa relação em mente, podemos expressar a mudança no coeficiente de difusão quando a temperatura muda, mantendo a pressão constante. A fórmula fica assim:
Onde:
- $ D_1 $ é o coeficiente de difusão inicial ($ 8,4 \times 10^{-4} , cm^2/s $)
- $ T_1 $ é a temperatura inicial em Kelvin
- $ D_2 $ é o coeficiente de difusão que queremos encontrar
- $ T_2 $ é a temperatura final em Kelvin
Passo 4
Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula precisa das temperaturas nessa unidade.
Então:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Elevando essa razão à potência de $ 3/2 $:
Passo 6
Agora, multiplicamos esse fator pelo coeficiente de difusão inicial:
Resposta
O valor predito de $ D_{AB} $ para a mistura a 136 atm e $ 77,2^{\circ} C $ é aproximadamente $ 9,95 \times 10^{-4} , cm^2/s $.