O valor experimental de DA B para uma mistura de 80 % molar de metano e 20 % molar de etano a 40^circ C e 136 atm é 8,4 times 10^-4 cm^2 / s. Predizer o valor de DA B para a mesma mistura a 136 atm e 77,2^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos uma mistura de gases composta por 80% de metano e 20% de etano, e sabemos que o coeficiente de difusão $ D_{AB} $ dessa mistura é $ 8,4 \times 10^{-4} , cm^2/s $ a uma temperatura de $ 40^{\circ} C $ e pressão de 136 atm. A tarefa é prever qual será o valor desse coeficiente quando aumentarmos a temperatura para $ 77,2^{\circ} C $, mantendo a pressão constante em 136 atm.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente como o coeficiente de difusão dos gases depende da temperatura. Vamos passo a passo entender essa relação e aplicar a fórmula certa para encontrar o novo valor de $ D_{AB} $.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a temperatura afeta o coeficiente de difusão $ D $. De acordo com a teoria cinética dos gases, o coeficiente de difusão está relacionado à temperatura pela seguinte relação:
D
Isso significa que, mantendo a pressão constante, o coeficiente de difusão aumenta conforme a temperatura aumenta, seguindo uma proporção de $ T^{3/2} $.

Passo 3

Com essa relação em mente, podemos expressar a mudança no coeficiente de difusão quando a temperatura muda, mantendo a pressão constante. A fórmula fica assim:
D2 = D1 times ( T2T1 )^3/2
Onde:
  • $ D_1 $ é o coeficiente de difusão inicial ($ 8,4 \times 10^{-4} , cm^2/s $)
  • $ T_1 $ é a temperatura inicial em Kelvin
  • $ D_2 $ é o coeficiente de difusão que queremos encontrar
  • $ T_2 $ é a temperatura final em Kelvin

Passo 4

Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula precisa das temperaturas nessa unidade.
T (K) = T (^circC) + 273,15
Então:
T1 = 40 + 273,15 = 313,15 , K
T2 = 77,2 + 273,15 = 350,35 , K

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
D2 = 8,4 times 10^-4 times ( 350,35313,15 )^3/2
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
350,35313,15 approx 1,120
Elevando essa razão à potência de $ 3/2 $:
3/2

Passo 6

Agora, multiplicamos esse fator pelo coeficiente de difusão inicial:
D2 = 8,4 times 10^-4 times 1,186 approx 9,95 times 10^-4 , cm^2/s

Resposta

O valor predito de $ D_{AB} $ para a mistura a 136 atm e $ 77,2^{\circ} C $ é aproximadamente $ 9,95 \times 10^{-4} , cm^2/s $.

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